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nは2以上の整数とする。座標平面上のx座標、y座標がともに0からn-1までの整数であ...

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ID非公開さん

2017/9/616:51:50

nは2以上の整数とする。座標平面上のx座標、y座標がともに0からn-1までの整数であるようなn^2個の点のうちから、異なる2個の点(x1,y1),(x2,y2)を無作為に選ぶ。

このとき
⑴x1≠x2かつy1≠y2である確率を求めよ。
⑵x1+y1=x2+y2である確率を求めよ。

分かる方、解答を教えてください…!

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ベストアンサーに選ばれた回答

ton********さん

2017/9/620:40:54

A(x1,y1) B(x2,y2)
(1)
余事象を考えます。Aがどの点であっても、x1=x2またはy1=y2となるようなBの点は2(n-1)点。
従って1-2(n-1)/(n^2-1)=1-2/(n+1)=(n-1)/(n+1)

(2)
P(x1+y1=x2+y2)
=Σ_[k=3, 2n-1]P(x1+y1=x2+y2=k)
=(2C2+3C2+...+nC2+..+3C2+2C2)/(n^2C2)
=((n+1)C3+nC3)/(n^2C2)
={(n+1)n(n-1)+n(n-1)(n-2)}/{3n^2(n^2-1)}
=(2n-1)/3n(n+1)

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/9/711:42:03

    (1)まで理解できました。
    どうもありがとうございます。

    もしよろしければ、(2)の解答にもう少し説明を加えていただけますか…?何故そのような式になるのか、イマイチ理解できません。私の理解力不足です。答えは正解です。お時間ありましたらよろしくお願いします。

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