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数学についてです。

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ID非公開さん

2017/9/923:50:11

数学についてです。

sinθがマイナスになるのはあり得ませんよね?
問題集解いてたらそのような答えが書いてありました。

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1,196
回答数:
5

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ベストアンサーに選ばれた回答

tyk********さん

2017/9/1011:42:55

数1Aで習う「三角比」としてのsinは
常に正の値を取る。
0<sinθ<1
ゼロにもならないし1にもならない。
斜辺でない底辺を持つ直角三角形において
斜辺と底辺のなす角をθとして
sinθ=(高さ)/(斜辺)
が定義なので0や1も取り得ない。

数2Bで習う「三角関数」としてのsinは
-1≦sinθ≦1
の範囲で変動する。
座標平面上の原点Oを中心とした長さ1の動径OPにおいて
P=(1,0)の状況を回転角θ=0ラジアンと定め
sinθ=(動径の先端のx座標)
によって定義する。

正弦定理とか余弦定理とか
加法定理とか
種々の計算法則が共通で使えるから
ごっちゃになりやすいんだけれども、

学校の数学で通知表5を取れるレベルでも
「三角比」のsinと「三角関数」のsinに違いがある事を
明確に意識できている高校生は少ない。

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質問した人からのコメント

2017/9/10 17:17:15

ありがとうございます
理解できました。

ベストアンサー以外の回答

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zuz********さん

2017/9/1016:02:19

数学Iでは0度と180度の三角比も扱っているので

sinθが0になることはありますが負の数になることはありません。

nea********さん

2017/9/1001:40:25

三角関数はいずれも正の値も負の値も取ります。
x²+y²=r²
(半径r、中心が原点Oの円)
において、円上のある点Pをとり、x軸からOPへの正の方向の角度をθ、P(x₁,y₁)とします。

その時、第1象限と第2象限ではxは正、rは長さなので正で、
sinθ=r/xより常に正になります。
しかし、第3象限、第4象限においてはxは負なので
sinθ=r/xの値も負になります。

例えばsin225°=sin(5π/4)=-1/√2
sin(-30°)=sin(-π/6)=-1/2
となります。

tic********さん

2017/9/1000:07:03

0≦θ≦2π(360°)で
-1≦sinθ≦1です

jig********さん

2017/9/923:51:43

θが0°〜180°までは必ず+です。
ただ、180°以降は-になりますよ!

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