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あるコインを5回投げると表が3回出た。このとき、このコインの表が出る確率p の最...

adu********さん

2017/9/1601:36:40

あるコインを5回投げると表が3回出た。このとき、このコインの表が出る確率p の最尤関数、最尤推定量を求めよ。なお、最尤関数f(p) が最大になるp が「尤もらしい」と考えて、このp を最尤推定

量という。

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v63********さん

2017/9/1722:17:51

最尤関数はf(p)=(5C3)p^3(1 -p)^2 =10p^3(1 -p)^2で、

f'(p)=30p^2(1 -p)^2+(-1)20p^3(1 -p)
=10p^2(1 -p){3(1 -p) -2p}
=10p^2(1 -p)(3 -5p)

f'(p)=0 最尤推定量はp*=3/5=0.6 である。

別法として、f(p)を最大にする pと log{f(p)}を最大にするpは同じであるので、計算を楽にするため対数を取る(対数尤度関数)。

log{f(p)}=log10+3logp+2log(1 -p)

(d/dp)log{f(p)}=3/p -2/(1 -p)

(d/dp)log{f(p)}=0 最尤推定量はp*=3/5=0.6 である。

最尤法によるパラメータ推定の意味と具体例
https://mathtrain.jp/mle

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