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平均値の定理の条件の意義に関して質問

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ID非公開さん

2017/10/115:46:36

平均値の定理の条件の意義に関して質問

関数f(x)がa≦x≦bで連続←これは関数が定義内で連続でないと端点が危険な可能性があるから何となくわかります
次の意味がわかりません

a<x<bで微分可能

なぜ端点を含まない領域で微分可能でないといけないのですか?

ここで自分の考えを述べます、当たってたらそれでいいのですが違うならばご指摘お願いします
考え)
微分可能であると言うことは左側極限値と右側極限値が一致する必要があるので端点を考えるのは手間がかかるから

でも今書いてて思ったのですが、a≦x≦bで連続ならば端点のaも左側から近づいた値と右側から近づいた値は等しいのではないのですか?
やっぱり微分可能はa≦x≦bですよ

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ベストアンサーに選ばれた回答

watayans30さん

2017/10/115:51:46

いいえ,aやbで「微分できない」という主張ではありません。aやbで「微分できなくてもかまわない」ということです。たとえばy=√(1-x^2)でa=-1,b=1。
区間の端点では,片側の微分係数があれば微分可能とする考えもあります(たとえば高木貞治の「解析概論」にはそのように書かれています)。

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/10/115:57:25

    なるほど、とりあえず連続ならばセーフって感じですね。
    考えならすんなり納得しときます。
    どうもありがとうございます

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