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行ベクトルの線形変換における表現行列について

bum********さん

2017/10/314:53:42

行ベクトルの線形変換における表現行列について

いまベクトルV=<[1,0,-1],[0,1,-1]>なる線形空間を考える。
∀X=[x1,x2,x3]∈VにX'=[x3,x1,x2]∈Vを対応づけるVの線形変換をFとする。
基底[1,0,-1],[0,1,-1]に関する表現行列を求めよ。


という問題がありました。
A1=[1,0,-1],A2=[0,1,-1]とおくと
F(A1)=-A1+A2
F(A2)=-A1
と表せたので、ここから表現行列を導こうと思ったのですが

Vは3次元数ベクトルであり、像も3次元数ベクトルである(言い換えれば(1,3)型行列)
表現行列をMとおくと
MXという積が定義されるにはMが(1,1)型の行列すなわちスカラーでなければならない

Xが列ベクトルであれば問題ないのだが、行ベクトルで果たして表現行列は求まるのだろうか


きっとどこかで矛盾点・勘違いがあるのだと思うのですが、自分では分からないので質問させて頂きます。
ご回答よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sma********さん

2017/10/316:00:36

ご質問の意味がよく分からないのですが... (特に, 下から3段落目と2段落目) まずは表現行列の定義を復習した方がよろしいのではないでしょうか?

【定義(または命題)】
V, W をそれぞれ m, n 次元実線形空間とし, V, W の基底をそれぞれ {v1, …, vm}, {w1, …, wn} とする. このとき, 線形写像 f : V→W に対して, m×n 行列 A が基底 {v1, …, vm}, {w1, …, wn} に関する f の「表現行列」であるとは,
(f(v1) … f(vm)) = (w1 … wn) A
が成り立つこと.

ただし, (f(v1) … f(vm)) や (w1 … wn) は W の元を成分に持つ行ベクトルをみなします.


※ もう少し詳しい話は
http://senkei.nomaki.jp/representation_matrix.html
などを参考にしてください.


さて, とりあえず上の問題の解答は次のようになります.

【解答】

ご質問の意味がよく分からないのですが... (特に, 下から3段落目と2段落目)...

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