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正方行列A、ベクトル行列xについて

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ID非公開さん

2017/10/1412:48:25

正方行列A、ベクトル行列xについて

Ax=λx が成り立つ。

いま任意のベクトル行列yについて

AyをAを用いずxとλで表したい。できますか。

補足行列の積、内積、逆行列などを駆使して表現したのですが。

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cip********さん

2017/10/1413:34:28

Aをn次の正方行列として、Aのn個の固有ベクトルが独立な場合
つまり
n番目の固有値をλ[n]、固有ベクトルをx[n]
Ax[n] = λ[n]x[n]
として
m≠nの場合にx[m]とx[n]の外積≠0
の場合
x[n]は線形独立
なので
n次元の任意のベクトルyをx[n]の線形結合で表せる

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