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4つの箱ABCDがある。それぞれの箱の中に5と書かれたカードが1枚、6と書かれたカー...

ozcz4123さん

2017/10/1722:37:28

4つの箱ABCDがある。それぞれの箱の中に5と書かれたカードが1枚、6と書かれたカードが1枚、7と書かれたカードが1枚の合計3枚ずつ入っている。それぞれの箱の中から1枚ずつカードを取り出し、Aから取り出したカードの

数字を十の位、Bから取り出したカードの数字を一の位として2桁の数字をxとする。またCから取り出したカードの数字を十の位、Dから取り出したカードの数字を一の位とする2桁の数字をyとする。
(1) xが素数となる確率
(2)xとyの積が偶数となる確率
(3)xとyの和が偶数となる確率
(4)xとyが互いに素となる確率
解答解説がない問題なので、正答が分かりません。大変申し訳ありませんが計算からの解答解説を教えていただけませんでしょうか?

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jupiter_o5さん

2017/10/1723:45:08

ozcz4123さん

x,yがどんな値を取るかを先に確認してしまいましょう。

x,yともに十の位、一の位が3通りずつなので、3^2=9通りある。

x,yのいずれも、55,56,57,65,66,67,75,76,77の9通りで
出現する確率はそれぞれ1/9

(1)xが素数…67のみが素数なので確率は1/9…答え

(2)xとyの積が偶数
偶数となるのはx,yの少なくても一方が偶数ですから、
余事象の確率で「1-(積が奇数となる確率)」で求める。

x,yが奇数となるのはx,yともに6通りあるから、
どちらも6/9=2/3の確率なのでx,yが両方奇数の確率は(2/3)^2

よって、1-(2/3)^2=5/9…答え

(3)xとyの和が偶数
和が偶数となるのは、x,yが共に偶数のときと、共に奇数のとき

(2)でx,yはそれぞれ奇数になる確率は2/3と出ているので
偶数になる確率は1/3となる。

x,y両方奇数の確率は(2/3)^2、両方偶数の確率は(1/3)^2で
それらを合計して、(2/3)^2+(1/3)^2=5/9…答え

(4)互いに素(1以外の公約数を持たない)

55=5*11、56=2^3*7、57=3*19
65=5*13、66=2*3*11、67は素数
75=3*5^2、76=2^2*19、77=7*11ですから

(55,56),(55,57),(55,67),(55,76)
(56,57),(56,65),(56,67),(56,75)
(57,65),(57,67),(57,76),(57,77)
(65,66),(65,67),(65,76),(65,77)
(66,67)
(67,75),(67,76),(67,77)
(75,76),(75,77)
(76,77)

の23通りの組み合わせがあり、
それぞれx,yでどちらを取るか2通りずつあるので
出目の出方は23×2=46通り

x,yはそれぞれ9通りずつで9^2=81通りの出方があるので
確率は46/81・・・答え

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