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分子が分母より20小さい既約分数がある。この分数を少数で表し小数第一位未満を四...

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ID非公開さん

2017/10/2615:25:14

分子が分母より20小さい既約分数がある。この分数を少数で表し小数第一位未満を四捨五入したところ、0.3になった。この既約分数を求めよ。

分母をx、分子をx-20とおいて計算したのですが、何度計算しても80/3<=x<400/13になってしまい、答えが合いません…。
ちなみに答えは3/20<=140/13からx=7,8がでるので7/27,9/29です。
どなたか解き方を教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

jup********さん

2017/10/2615:44:31

どっちも間違いではない。

質問者さんは分母をxとしておき、模範解答は分子をxとしたのでしょう。

質問者さんの考えなら
xを分母として正の整数として、
0.25≦(x-20)/x<0.35⇔0.25x≦x-20<0.35xより、
80/3≦x<400/13⇔26+(2/3)≦x<30+(10/13)ですから

正の整数xは27,28,29,30のいずれか
このうち(x-2)/xが既約分数となるものを調べて7/27,9/29の2つ。

模範解答は
xを分子として正の整数と定めて、
0.25≦x/(x+20)<0.35⇔0.25(x+20)≦x<0.35(x+20)より、
20/3≦x<140/13⇔6+(2/3)≦x<10+(10/13)

正の整数xは7,8,9,10のいずれかで
このうちx/(x+20)が既約分数となるのは7/27,9/29の2つ。

全く同じですよ。

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/10/2615:47:43

    すごく納得しました!ありがとうございます!

返信を取り消しますが
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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hen********さん

2017/10/2615:37:59

(x-20)/x=0.3
x-20=0.3x
x-0.3x=20
0.7x=20
x=28.5

28を中心にして計算してみる
6/26=0.23←四捨五入すると0.2x
7/27=0.259
8/28=0.285←約分できるのでx
9/29=0.31
10/30=0.3333←約分できるのでx
11/31=0.35x←四捨五入すると0.4x

よって
7/27
9/29

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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