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最近勉強をしていて、可換環において極大なイデアルは素イデアルだと知りました. ...

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ID非公開さん

2017/10/2823:44:23

最近勉強をしていて、可換環において極大なイデアルは素イデアルだと知りました.
では可換環でないとき 極大イデアルだけれど素イデアルでないようなものがあるのですか?

(大学2回生 男)

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ベストアンサーに選ばれた回答

air********さん

2017/10/2915:23:00

下の回答でいいんだけど、少し気になるので補足的に書いておくね

・素イデアル、と言ったら普通は単位的環に対して定義するものらしい。だから下の文言は正確には「単位的非可換環における極大両側イデアルは素イデアルになる」だね

・非可換環においては素イデアルの定義は普通は可換環におけるそれとは違う。環Rの両側イデアルP⊊Rが素イデアルであるとは、Rの両側イデアルI,JがIJ⊂Pを満たすならばI⊂PまたはJ⊂Pを満たすこと

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質問した人からのコメント

2017/10/29 22:16:02

詳しくありがとうございます。
非可換環についてきちんと勉強してみたいと思います!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

cet********さん

2017/10/2909:08:51

非可換環における極大両側イデアルは素イデアルになります

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