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二次関数のグラフの定数の範囲を求める問題です。 問 二次関数y=2x^2+3x+mのグ...

yop********さん

2017/11/921:06:07

二次関数のグラフの定数の範囲を求める問題です。

問 二次関数y=2x^2+3x+mのグラフが次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。

(1) x軸と異なる二点で交わる (2) x軸と共有点を持たない

判別式を用いることは分かりますが、その後の計算方法がよくわからなくて困っています。よろしくお願いします。m(__)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

kme********さん

2017/11/921:50:02

2x^2+3x+m=0として判別式D=b^2-4acを使います。
D=9-8m
D=0なら方程式は1つの重解を持ち、D>0なら異なる2解をもち、D<0なら解を持たない、というのがDの性質なので
(1)はD>0
(2)はD<0とすればいいです。
方程式=0とすることによってy=0、つまりグラフとx軸の交点を求めることができます。これが方程式=0のときの解xです。
判別式が使えるので、
(1)
9-8m>0
8m<9
m<9/8が(1)の答えで

(2)
9-8m<0
8m>9
m>9/8が(2)の答えです。

書いてはいませんがD=0、つまりm=9/8の時方程式=0はただひとつの重解を持ち、これがグラフがx軸と1点で接するときのmの値になります。

m=9/8のとき元の式は
y=2x^2+3x+9/8
=2(x+3/4)^2 (※平方完成)
これにより頂点が(-3/4,0)とわかり、ここから確かにグラフがx軸にこの1点で接していることがわかると思います。
(※もちろんx^2の係数が正なのでグラフは下に凸です)
これよりグラフを少し上にずらせば交点はなくなり、下にずらせば交点が2個できる、というのも視覚的にもわかりやすいかと。

質問した人からのコメント

2017/11/9 23:11:56

回答ありがとうございます!助かりました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

iI.kさん

2017/11/921:48:28

y=2x²+3x+m
y=0の判別式をDとする。
(1)x軸と異なる二点で交わる
D>0なので
D=9-8m>0 m<9/8
(2)
D<0
m>9/8
序です。
y=0の2根をα,βとする
①2根ともtより大きい
α-t+β-t>0
(α-t)(β-t)>0
D>0
②2根ともtより小さい。
α-t+β-t<0
(α-t)(β-t)>0
D>0
③異符号
αβ<0
ご参考まで 以上です。

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