ここから本文です

x軸上の原点にある点Aについて サイの目が5以下:x軸正の方向に1 6:原点に移動。 ...

sky********さん

2017/11/1301:57:50

x軸上の原点にある点Aについて
サイの目が5以下:x軸正の方向に1
6:原点に移動。
(1)3回サイを振ってAがx=2にある確率
(2)nを自然数、kを0≦k≦nを満たす整数とする。
n回サイコロを振ってAが

x=kにある確率
(3)nを自然数とし、lim[n→∞]Σ[k=0~n]kp(k)
を求めよ。

お願いいたしますm(_ _)m

閲覧数:
19
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

jx3********さん

2017/11/1308:49:50

2)
n回目にx=kとなるのは
n-k回目に6が出て、その後k回5以下が出る場合
1からnーk-1回目はいずれの目でもよい
よって
0=<k<=n-1
1^(nーk-1)・1/6・(5/6)^k(k+1<=n)
k=n
(5/6)^n

3)
Σ(k=0→n)kp(k)
=Σ(k=0→n-1)k・1/6・(5/6)^k
+n・(5/6)^n
=1/6・Σ(k=0→n-1)k・(5/6)^k+n・(5/6)^n
・・・①


Σ(k=0→n-1)x^k
=1+x+x^2+・・・+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
両辺をxで微分すると
Σ(k=1→n-1)k・x^(k-1)
=ーnx^(n-1)/(1-x)+(1-x^n)/(1-x)^2

Σ(k=1→n-1)k・x^k
=ーnx^n/(1-x)+x(1-x^n)/(1-x)^2
x=5/6とすると
Σ(k=1→n-1)k・(5/6)^k
=ーn(5/6)^n/(1/6)
+(5/6)(1-(5/6)^n)/(1/6)^2

①=1/6・(ー6n(5/6)^n+5・6(1-(5/6)^n)
+n・(5/6)^n
=30(1-(5/6)^n)

よって
与式=30

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる