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四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=4,AB=BC=CA=2√6である。辺ABの中点をM,頂点O...

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ID非公開さん

2017/11/1308:58:48

四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=4,AB=BC=CA=2√6である。辺ABの中点をM,頂点Oから直線CMに引いた垂線をOHとする。∠OMC=θとする。

(1)cosθ=アであり、OH=イである。

(2)四面体OAMHの体積はウである。

ア〜ウに入る答えを教えてください。
途中式などの書いていただけると幸いです…

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ベストアンサーに選ばれた回答

ich********さん

2017/11/1309:37:42

(1) OM²=OA²-AM²=10
OM=√10
CM=3√2 (←△ABCは正三角形より)

△OMCで余弦定理より
cosθ=(OM²+CM²-OC²)/2OM*CM=(10+18-16)/2*√10*3√2=1/√5 (答)

sinθ=2/√5
OH=OMsinθ=2√2 (答)

(2) △ABC=(1/2)AC*BCsin60=6√3
よって、四面体OAMHの体積は
(1/3)△ABC*OH=(1/3)*6√3*2√2=4√6 (答)

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質問した人からのコメント

2017/11/13 09:59:32

ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bud********さん

2017/11/1309:43:30

四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=4,AB=BC=CA=2√6である。辺ABの中点をM,頂点Oから直線CMに引いた垂線をOHとする。∠OMC=θとする。
A(-√2,-√6,0),B(-√2,√6,0),C(2√2,0,0),O(0,0,z) z>0
M(-√2,0,0)
OC=(2√2,0,-z) OC.OC=z^2+8=4^2→ z=2√2
O(0,0,2√2)
|OM|=√10,
(1)cosθ= √2/√10=1/√5 であり、OH=2√2である。
(2)四面体OAMCの体積はウである。1/3×√6×3√2×2√2=4√6

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