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268の(1),(2)教えてください!!

mk0********さん

2017/11/1812:56:18

268の(1),(2)教えてください!!

補足すみません。
269もお願いします。

素因数,末尾,個数,自然数,何個

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ベストアンサーに選ばれた回答

gol********さん

2017/11/2017:15:23

268

(1)

3¹=2,3²=9,3³=27,3⁴=81

240÷3=80
240÷9=26 あまり 6
240÷27=8 あまり 8
240÷81=2 あまり 78

1から240までの自然数の中で、
3を素因数に持つものは80個あり、
その80個の中に、9を素因数に持つものは26個あり、
その26個の中に、27を素因数に持つものは8個あり、
その8個の中に、81を素因数に持つものは2個あります。

80+26+8+2=116

(80-26)+(26-8)×2+(8-2)×3+2×4=116 と同じことです。

素因数3の個数は116個

(2)

(1)と同様に考える。

7¹=7,7²=49,7³=343

450÷7=64 あまり 2
450÷49=9 あまり 9
450÷343=1 あまり 107

64+9+1=74

素因数7の個数は74個


269

(1)

末尾に0が連続して何個並ぶかは、10が何個掛けられているかに等しい。
10=2×5であり、素因数2は十分にあるので、素因数5の個数は掛けられ
ている10の個数に等しい。

5¹=5,5²=25,5³=125

125÷5=25
125÷25=5
125÷125=1

25+5+1=31

末尾には0が連続して31個並ぶ

(2)

(1)と同様に考える。

300÷5=60
300÷25=12
300÷125=2 あまり 50

60+12+2=74

末尾には0が連続して74個並ぶ

268

(1)

3¹=2,3²=9,3³=27,3⁴=81

240÷3=80
240÷9=26...

質問した人からのコメント

2017/11/21 07:35:41

ありがとうございます!!
めっちゃ分かりやすいです!!
とても役に立ちました!

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