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2017/11/24 9:04

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大学数学の代数学の問題です

大学数学の代数学の問題です 教えて下さい

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(1) x, y, z ∊ G について それぞれの位数を o(x) と書くことにします♪ ◆ 反射律 o(x) = o(x) は明らかなので x ~ x ◆ 対称律 o(x) = o(y) ならば o(y) = o(x) も明らかなので x ~ y ⇒ y ~ x ◆ 推移律 o(x) = o(y), o(y) = o(z) ならば o(x) = o(z) も明らかですね(*^^*) x ~ y かつ y ~ z ⇒ x ~ z 以上の 3 つを満たすので ~ は同値関係になります☆ (2) x が生成元なので o(x) = 12 であり x¹² = e (単位元) となります♪ ◇ 位数 1 の元は x¹² の 1 つ ◇ 位数 2 の元は x⁶ の 1 つ ◇ 位数 3 の元は x⁴, x⁸ の 2 つ ◇ 位数 4 の元は x³, x⁹ の 2 つ ◇ 位数 6 の元は x², x¹⁰ の 2 つ ◇ 位数 12 の元は x¹, x⁵, x⁷, x¹¹ の 4 つ 以上の 6 個ですね(*^^*) (3) それぞれの元から 1 つずつ選べば {x¹, x², x³, x⁴, x⁶, x¹²} ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬