ここから本文です

RC微分回路に対して、画像(上)のような短形波を入力とした時、抵抗の過渡応答波形...

Ggggさん

2017/12/2007:01:37

RC微分回路に対して、画像(上)のような短形波を入力とした時、抵抗の過渡応答波形は画像(下)のようになると思います。手元のテキストでは、この回路から微分方程式

vi(t)=1/c・∫i(t)dt+vo(t)

が得られ(vi(t)は入力電圧、vo(t)は出力電圧(抵抗Rの電圧)、i(t)は電流)、i(t)=vo(t)/Rより、

vi(t)=1/RC・∫vo(t)dt+vo(t)

これより、

d/dt・(vi(t)-vo(t))=1/RC・vo(t) ①

が得られる。立ち上がりにおける電圧vo(t)は、最大電圧をEとし、t=0の直後で0vからEvに立ち上がるステップ関数を考えると、0<tのときvi(t)=Eより、①から、

-d/dt・vo(t)=1/RC・vo(t)
∫1/vo(t)dvo(t)=-1/RC・∫dt
log(vo(t))=-t/RC+const ②

となり、積分定数constは初期条件vo(0)=vi(0)=Eより、const=logEとなる、したがって、

vo(t)=E・exp(-t/RC)

が得られる、と、手元のテキストに書いてあります。
これは理解出来るのですが、立ち下がりの場合のvo(t)の導出方法が省略されており、困っている状況です。
波形からして、vo(t)=-E・exp(-t/RC)となるのは分かります。立ち上がりのときと同様にした場合、t=0の直後でEvから0vに立ち下がるステップ関数を考えると、0<tのときvi(t)=0より、①から、②が得られると思うのですが、ここからどうすればvo(t)=-E・exp(-t/RC)が得られるのかが分かりません。どなたか回答宜しくお願いします。

ステップ関数,テキスト,過渡応答波形,積分定数const,VI,RC+const,Vo

閲覧数:
127
回答数:
1
お礼:
250枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

Takaさん

2017/12/2008:32:29

・・・・・・
log(vo(t))=-t/RC+const ②

・・・・・・

ここのところ
log|vo(t)|=-t/RC+const ②
のはず
|vo(t)| = exp(const)・exp(-t/RC)
vo(t) = A・exp(-t/RC)
(Aは正、負を取り得る定数)
立ち上がりで t = 0 のとき
vo(t) = E とすると、A = E
∴vo(t) = E・exp(-t/RC)

立ち下がりで t = 0 のとき
vo(t) = -E とすると、A = -E
∴vo(t) = -E・exp(-t/RC)

  • 質問者

    Ggggさん

    2017/12/2008:48:20

    回答ありがとうございます。

    >立ち下がりで t = 0 のとき
    >vo(t) = -E とすると、

    の部分ですが、なぜvo(0) = -E となるのですか?

  • その他の返信(2件)を表示

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

あわせて知りたい

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる