ここから本文です

12で割ると5余り、7で割ると4余る数で、200に最も近い整数は

har********さん

2018/1/907:57:32

12で割ると5余り、7で割ると4余る数で、200に最も近い整数は

閲覧数:
52
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

プロフィール画像

カテゴリマスター

nij********さん

2018/1/908:30:27

書き出すならば、
5,17,29,41,53,65,77,89,
101,113,125,137,149,
161,173,185,197

197÷7=28...1
185÷7=26...3
173÷7=24...5
--------
面倒ですね。

(こたえ) 137

<別解>
5,17,29,41,(53),----
4,11,18,25,32,39,46,(53),----
N=53+12x7xn
=84n+53
nは整数

n=1のとき
N=84+53=137


((別解))
<ユークリッドの互除法>
N=12m+5
N=7n+4
m,nは整数
Nは、200以下の整数

12m+5=7n+4
7n-12m=1

12÷7=1...5
7÷5=1...2
5÷2=2...1
より、
12=7x1+5
7=5x1+2
5=2x2+1

5=12-7x1
2=7-5x1
1=5-2x2

1=5-2x2
=5x1-(7-5x1)x2
=5x3-7x2
=(12-7x1)x3-7x2
=7x(-5)-12x(-3)

7n-12m=1
7x(-5)-12x(-3)=1
より、
7(n+5)=12(m+3)

m+3,n+5は整数
7と12は互いに素
より、
m+3=7k,n+5=12k
m=7k-3,n=12k-5
(kは整数)

N=12(7k-3)+5
=84k-36+5
=84k-31

N≦200より、
84k-31≦200
84k≦231
k≦231/84=2.75
最大の整数kは、
k=2
N=84x2-31
=137

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

cop********さん

2018/1/908:04:05

12n+5=7m+4とします。
整理すれば12n+1=7mです。

ここで、適当にn=mとおくと、nが1増えるたびに左辺が5ずつ大きくなっていきますよね。

5+1、10+1、15+1などでたまたま7の倍数になるものを探すと、
5*4+1=7*3が該当するなと分かります。
n=mと置きましたが、7の方は3つぶん多くしないと釣り合わないという事です。
要するに12*4+5=7*(4+3)+4が成立するという事です。

なので、12n+5=7m+4を満たす最も小さい整数は53ということが分かります。


ここからは最小公倍数です。
nを7、mを12ずつ大きくすれば、結局計算としては
12(n+7)+5=7(m+12)+4
⇔(12n+5)+84=(7m+4)+84
⇔12n+5=7m+4
と等号は崩れません。
要するに53に84ずつ足していった数は、必ず問題文の条件を満たすという事です。


よって200に最も近い整数は、221です。

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる