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ドミノ倒しを物理学的に検証してみたいのですが、よく分かりません。 ドミノ1,...

gan********さん

2018/1/1421:34:07

ドミノ倒しを物理学的に検証してみたいのですが、よく分かりません。

ドミノ1,ドミノ2がそれぞれのドミノの面が平行になるように水平な床に立てられている。
ドミノ1、2の高さをh₁、h₂、厚

さをt₁、t₂、横幅をw₁、w₂、質量をm₁、m₂とする。
また、ドミノ1、2間の距離をd₁、ドミノ1と2の間の反発係数をe₁、重力加速度をgとする。
最初に水平にドミノ1からドミノ2に向かう方向を正として、ドミノ1に初速度v₁を与える。
この時、ドミノ1、2が衝突する条件、ドミノ1、2が衝突した直後のドミノ2の速度v₂、ドミノ2が倒れる条件を求めよ。
ただし、ドミノ1,2と床の間の静止摩擦係数は十分に大きく、また、空気抵抗は無視して良い。ドミノ1、2の衝突は瞬間的に起こるものとする。

これを求めてみて頂けませんか。また、条件設定に不備があれば、教えてください。

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yok********さん

2018/1/1423:35:11

かなり複雑で難しい計算になります。

エネルギー保存で1が2に接触する条件を求めます。運動エネルギーは、剛体の回転を含むので、軸周りの慣性モーメントというものを求める必要があります。接触時に1の重心が回転軸より前方にくる場合には、1は倒れるのでその条件が衝突条件になります。そうでない場合には接触するまで1が傾く条件を求めることになります。

衝突条件を満たした場合、反発係数をどうあつかうかが問題になります。ドミノの衝突部分に摩擦がなければ、撃力は2の面に垂直になります。摩擦があれば撃力は摩擦成分を含んで傾きます。床との摩擦は十分大きいとするので、いずれにせよ2の初速は回転軸まわりに回転するものになります。この初速は撃力の方向に一致しませんから、これまた難解になります。

…といった具合。ここまでのプロセスでもかなりの考察と計算を要します。とりあえず、1が2に衝突するのに十分な初速を求める…ぐらいを目標にされたらいかがですか?

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