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Aが(m,n)型行列、Bが(n,m)型行列で、m<nとする。

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ID非公開さん

2018/1/1915:27:51

Aが(m,n)型行列、Bが(n,m)型行列で、m<nとする。

(1)BAは正則でないことを示せ。
(2)ABが正則であるのはどんな場合か。

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ton********さん

2018/1/2002:12:03

(1)次元定理から
n=dim(KerA)+rankA
rankA≦m<nより
dim(KerA)>0
さらに
KerA⊂Ker(BA)
なので
dim(Ker(BA))>0
つまりBAは単射でないので、正則でない。

(2)どんな答え方をすればいいのか不明確ですがたとえば
KerB={0} かつ ImB∩KerA={0}

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