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大学数学の問題です

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ID非公開さん

2018/1/2700:56:15

大学数学の問題です

実数r∈Rに対してユークリッド空間Rの部分位相空間R-{r}を考えた時、各点x ∈R - {r}の連結成分C(x)を求めなさい

というのがわかりません
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ベストアンサーに選ばれた回答

cli********さん

2018/1/2702:14:59

ID非公開さん

R - {r} = (-∞,r) ∪ (r,+∞)
(-∞,r), (r,+∞) は R - {r} の空でない開集合であり, 互いに交わらず, それぞれは連結である. C(x) の形で表すならば, それぞれに属する実数を取ればよいから
C(r-1) = (-∞,r)
C(r+1) = (r,+∞)

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/1/2702:29:04

    ありがとうございます。


    しょうもない質問ですみません、答えは連結成分なので閉集合にはならないのですか?

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