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定在波が二つの進行波の合成でつくられることについて質問です。

kdf********さん

2018/2/1321:59:28

定在波が二つの進行波の合成でつくられることについて質問です。

どうして進行波はy=Asin(wt-kx)、y'=Asin(wt+kx)
初期位相は0として、k波数、x媒質上の位置、A振幅、w角振動数、t時刻のとき

波数kと位置xの積を角度wtから足したり引いたり
しているあたりがよくわかりません・・・

どうしてそれで逆向きに進行する2つの波が表現できるのか
「波数と位置の積」になる事がよくわからないです。

くわしく教えてもらいたいです。
よろしくお願いします。

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mat********さん

2018/2/1418:18:17

ωtがあるのがなぜかはわかるんですよね?
ωは単位時間あたりの位相の進みを表しますので、時刻tが掛かることでそのときの位相になるということです。
kxも同様です。
kは単位長さ当たりの位相の進みを表しますので、位置xが掛かることでその場所での位相になるのです。
プラスマイナスが進行方向を表す理由は、tやxを変化させたときのsin波の変化の振る舞いをイメージすれば分かるはずなんですが…。
まぁ一応、もっと分かりやすい説明をします。
波が進行するというのは、波形上の点が進行するということです。
波形上の特定の点とは、特定の波の位相のことですから
wt±kx=一定
であることを言います。
この両辺をtで微分して移項すれば
dx/dt= ∓ω/k
左辺は波の速度ですから、確かにプラスマイナスが違えば進行方向は逆になるということが分かります。

質問した人からのコメント

2018/2/15 00:56:45

皆様回答ありがとうございました。

波数が単位長さ当たりの位相の進みなんですね!
それで理解できました!
ありがとうございます!

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yok********さん

2018/2/1410:50:09

y=A sin(ωt±kx) → ω = 2πf = 2π/T, k = 2π/λ
= A sin(2π t/T ± 2π x/λ) → vT = v/f = λ
= A sin2π(vt/λ ± 2π x/λ)
= A sin{2π/λ (vt ± x)}
= ±A sin{2π/λ (x ± vt)} 複号同順

x - vt で正方向への進行波、x + vt で負方向への進行波を表します。

y = A sin{2πf ( t ± x/v)}
とすれば、なおわかりやすいかもしれません。
正方向への進行波は、現在時刻 t から x/v だけさかのぼった時刻 t - x/v に原点を出た変位が今 x に到達している。負方向への進行波では、現在時刻 t から x/v だけ経過した時刻 t + x/v に原点を通過する。

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