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数学的帰納法の解法

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ID非公開さん

2018/2/1811:47:59

数学的帰納法の解法

自然数nにたいして6^n−1は5の倍数であることを数学的帰納法で証明せよ

という問題です。
答えが、
n=1のとき6^n-1=5なので正しい。

n=k(≧1)のとき6^n-1が5の倍数だとすると、

6^k-1=5mと書けます。(m:整数)

∴6^(k+1)-1
=6×6^k -1
=6×(5m+1)-1
=5×(6m+1)

よって、n=k+1のときも正しい。

以上より、任意の自然数nに対して
6^n-1は5の倍数。

という流れなのですが、最後の方の
=6×(5m+1)-1
=5×(6m+1)
になる意味がわかりません。特にカッコの中の6mってなんですか?どうしたんですか?
教えてください

閲覧数:
24
回答数:
2
お礼:
100枚

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ベストアンサーに選ばれた回答

tre********さん

2018/2/1811:59:42

6^(k+1)-1が5の倍数になれば成り立つわけ
なので、最後は5×整数の形になる必要があり
ます、最後の式をその形にもっていきます。

6×(5m+1)-1=30m+5=5(6m+1)

6m+1は整数なので5の倍数になります。

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質問した人からのコメント

2018/2/18 12:08:27

丁寧にありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

rip********さん

2018/2/1811:51:59

おそらく、一回展開したんだと思います
6(5м+1)-1
=30м+5
=5(6м+1)

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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