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確率の問題でドン詰まりですヘルプ! 【問題】表裏とも赤いコインが4枚、表が...

bla********さん

2018/3/1008:16:37

確率の問題でドン詰まりですヘルプ!


【問題】表裏とも赤いコインが4枚、表が赤で裏が白のコインが3枚袋に入っており、袋から2枚取り出して投げた時、白が1枚以上出る確率はいくらか?

まず、以下のように回答しました。

※表裏とも赤いコインをA、表が赤で裏が白のコインをBと表記。

①1枚目・・・A、2枚目・・・Bの白面
②1枚目・・・Bの白面、2枚目・・・A
③1枚目・・・Bの白面、2枚目・・・Bの白面

と場合分けし、Bの白面が出る確率は1/2なので、それぞれの確率を次のように計算しました。

①・・・4/7×(3/6×1/2)=1/7
②・・・(3/6×1/2)×4/7×=1/7
③・・・(3/7×1/2)×(2/6×1/2)=1/28

これらを全て足し合わせ、回答を9/28としたのですが、これは間違いで、正答は11/28ということでした。

解説によると
Aを1枚、Bを1枚取り出す確率は条件を満たす事象/全事象なので、
(4C1×3C1/7C2) これにBが白となる確率(1/2)をかけ、2/7
同様に、Bを2枚取り出す確率は
(3C2/7C2)×3/4=3/28

よって、2/7+3/28=11/28


だいぶ長くなってしまいましたが、
Bの白面が出る確率が1/2とすると、1枚目も2枚目もBの白面であれば、1/2×1/2で×1/4になると思うのですが、なぜ×3/4なのでしょう?

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ベストアンサーに選ばれた回答

qas********さん

2018/3/1008:33:41

①1枚目・・・A、2枚目・・・Bの白面
②1枚目・・・Bの白面、2枚目・・・A
③1枚目・・・Bの白面、2枚目・・・Bの白面

だけでは足りません。

④1枚目・・・Bの赤面、2枚目・・・Bの白面
⑤1枚目・・・Bの白面、2枚目・・・Bの赤面

も条件を満たす事象に含まれます。
そのため、

(1/2)×(1/2) + (1/2)×(1/2) + (1/2)×(1/2) = 3/4

となるのです。

質問した人からのコメント

2018/3/10 08:45:39

早々のご回答ありがとうございます。
自分でBの白面などと書いておきながら赤面の存在を忘れてました。寝ぼけていたようです。お礼のコインを設定し忘れておりすみません…ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kur********さん

2018/3/1008:42:03

まず、質問者さんは

①1枚目・・・A、2枚目・・・Bの白面
②1枚目・・・Bの白面、2枚目・・・A
③1枚目・・・Bの白面、2枚目・・・Bの白面

と場合分けしたようですが、これ以外に、

④1枚目・・・Bの赤面、2枚目・・・Bの白面
⑤1枚目・・・Bの白面、2枚目・・・Bの赤面

があります。

さて、これを踏まえて、なぜ「×3/4」なのか、という事ですが、この「×3/4」が表しているのは、「二枚ともBだった時に、少なくとも一方が白の確率」です。ここを「×1/2」としてしまうと、「二枚ともBだった時に、両方が白の確率」となってしまいます。つまり、「×1/2」としてしまうと、③だけしか数えずに④⑤を無視していることになるんです。反対に、「×3/4」にはちゃんと③④⑤すべて含まれています。

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