ここから本文です

数二の問題を教えてください!!

アバター

ID非公開さん

2018/3/1323:53:41

数二の問題を教えてください!!

2xy-4x^2+12x-5y=11
を満たす正の整数x,yの組を求めよ。

という問題です。
よろしくお願いします!!

閲覧数:
47
回答数:
4

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

oy3********さん

2018/3/1416:01:45

y(2x-5)-(4x^2-12x)=11
y(2x-5)-(2x-5)(2x-1)+5=11
(2x-5)(y-2x+1)=6
2x-5は奇数ですから
候補は-3, -1, 1, 3
このときx=1, 2, 3, 4
y-2x+1は-2, -6, 6, 2
y=-1, -3, 11, 9
答えは
(x,y)=(3,11),(4,9)です。
Hang in there!

この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜3件/3件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

kal********さん

2018/3/1522:41:20

2xy-4x^2+12x-5y=11より
y(2x-5)=4x^2-12x+11
y(2x-5)=(2x-5)(2x-1)+6
(2x-5)(y-2x+1)=6
∴2x-5奇数だから
(2x-5,y-2x+1)=(1,6),(3,2),(-1,-6),(-3,-2)
解いて終わり

pcg********さん

2018/3/1407:27:43

y=(4x^2-12x+11)/(2x-5)
=2x-1+{6/(2x-5)}
x,yは正の整数だから
2x-5は奇数で6の約数
したがって
2x-5=±1, ±3
x=1,2,3,4
よって
(x,y)=(1,-1),(2,-3),(3,11),(4,9)

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

プロフィール画像

カテゴリマスター

sta********さん

2018/3/1400:34:51

2xy-4x^2+12x-5y=11

4x^2−2(y+6)x+5y+11=0

x={(y+6)±√{(y+6)^2−4(5y+11)}/4
={(y+6)±√(y^2−8y−8)}/4…①

xは整数なので

y^2−8y−8=k^2 (k:0以上の整数)

(y−4)^2−k^2=24

平方数の差が偶数なので |y−4|とkの差は2以上の偶数

(2m+2)^2−(2m)^2=8m+4
(2m+1)^2−(2m−1)^2=8m

だから

m≧4であれば 8m+4≧36、8m≧32

0≦m≦3 つまり 0〜8の範囲で平方数の差が24になるものを探せばよい

7^2−5^2=24
5^2−1^2=24

これ↑が求めるものである

|y-4|=7、k=5

y=11、−3

①に代入して整数であるxを求める

y=11のときx=3 (もう一つは整数でないので不適)
y=−3のときx=2(もう一つは整数でないので不適)


|y-4|=5、k=1

y=9、−1

y=9のときx=4 (もう一つは整数でないので不適)
y=−1のときx=1(もう一つは整数でないので不適)

m(._.)m

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる