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1/8が累乗されるごとにanのnがその分引かれているのはなぜですか?

cpk********さん

2018/3/2923:19:09

1/8が累乗されるごとにanのnがその分引かれているのはなぜですか?

分引,n-1,これより先,an,右辺,n+1,自信

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ベストアンサーに選ばれた回答

sag********さん

2018/3/3005:16:37

a[n+1]-4<1/8 (a[n]-4) …*
と言う関係が,多分これより先に示されているのでしょうね.

*で n を n-1 に取り替えると
a[n]-4<1/8(a[n-1]-4)
となります.
これを*の右辺の a[n]-4 の部分に代入すると

a[n+1]-4<1/8 (a[n]-4)<1/8・1/8(a[n-1]-4)
=(1/8)^2 (a[n-1]-4)
となります.

これと同じことを,次々行ったのです.

■ 余分なことですが,最後の
<(1/8)^○ (a[1]-4)
の○が何になるか迷う人がいますが,
どの行でも
(1/8)^△ (a[□]-4)
において「△+□=n+1」 になっていることに注意すると,○+1=n+1 から ○=n を自信を持って確定できます.
こういった場面は他でもありますから,覚えておくと便利です.

質問した人からのコメント

2018/3/30 10:30:40

とても丁寧な説明ありがとうございます‼︎

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