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滑らかな斜面をもつ三角台の上に物体を滑らせた時に三角台も反対方向に等加速度運...

yujiro2629さん

2018/4/316:36:44

滑らかな斜面をもつ三角台の上に物体を滑らせた時に三角台も反対方向に等加速度運動をするのはなぜですか。写真のように垂直抗力の反作用が働いているからですか。でもそれだと物体を滑らせなくても垂直抗力の反作用

は働くので、等加速度運動すると思うのですが...

反作用,垂直抗力,加速度,物体,三角台,Fsin,nsin

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yok********さん

2018/4/319:58:37

三角台のつりあいや運動がわかりやすいように、あえて水平・鉛直に分解し、水平右向きを正、鉛直上向きを正にとります。
文字の定義は式から読み取ってください。

全体が静止しているとき
物体
水平方向:0 = f cosθ - N sinθ
鉛直方向:0 = N cosθ + f sinθ - mg
三角台
水平方向:0 = N sinθ - f cosθ
鉛直方向:0 = N1 - Mg - N cosθ - f sinθ

垂直抗力とともに摩擦力の反作用もありますので、三角台が水平方向に受ける力もつりあっています。

物体が斜面をすべっているとき
物体
水平方向:ma_x = f' cosθ - N' sinθ
鉛直方向:ma_y = N' cosθ + f' sinθ - mg
三角台
水平方向:MA_x = N' cosθ - f' sinθ
鉛直方向:0 = N2 - Mg - N' cosθ - f' sinθ

ポイントとして、物体と三角台が水平方向に受ける力は相互に及ぼしあう作用反作用のみ。したがって、運動量保存が成立します。
ma_x + MA_x = 0
すなわち
mv_x + MV_x = 一定

  • 質問者

    yujiro2629さん

    2018/4/320:17:41

    解答ありがとうございます。
    ただ、一応斜面は滑らかなので摩擦力はないんです。摩擦力なしでもこの式は成り立ちますか。また台を加速度運動させているのは垂直抗力の反作用とみてよろしいのでしょうか。

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