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数3複素数平面。3.4番教えてください!

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ID非公開さん

2018/4/1123:25:11

数3複素数平面。3.4番教えてください!

数3複素数平面,iz2,Z1,Z3,sinθ₀sin,cosθ₀cos,cosθ₀sin

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2

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ベストアンサーに選ばれた回答

kod********さん

2018/4/1208:59:46

3
(1)
z3 = (z1 +iz2)/(1+i)

(z2 -z3)/(z1 -z3)
={(1+i)(z2 -z3)}/{(1+i)(z1 -z3)}
= {(1+i)z2 - (z1 +iz2)} / {(1+i)z1 -(z1 +iz2)}
= (z2 -z1) / (iz1 -iz2)
= i

ゆえに、絶対値1, 傾角π/2


(2)
(1)より、
Bは、AをCの周りに+90゚回転させた点なので
∠ABC=π/2 となる直角二等辺三角形



4
BはOAを直径とする円上で、直線OAから1離れた場所にある点
すなわち、OAを対角線とする正方形の他の2頂点

時間がないので計算略

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質問した人からのコメント

2018/4/16 22:20:38

ありがとうございました。
ベストアンサーは早かった方にしましたm(_ _)m

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

red********さん

2018/4/1216:14:49

4、
∠OBA=π/2より、点BはOAを直径とする円周上にある。
また、面積が2であるから、OB・BA/2=2、BA=4/OB①
また、A(1,3)よりOA=√10、OB²+BA²=OA²=10②
①を②に代入して整理すると、OB⁴-10OB²+16=0、(OB²-8)(OB²-2)=0
OB²=2,8 、OB>0より、OB=2√2,√2、①に代入して BA=√2,2√2

OAを直径とする円周上にOB=2√2,BA=√2となる点B③が2ヶ所、
OB=√2,BA=2√2となる点B④が2ヶ所、合計4ヶ所存在する。

OAとx軸(実軸)との角をθ₀、③を満たす∠BOAをθ₁、④を満たす∠BOAをθ₂とおくと、4点の座標は、
( 2√2cos(θ₀±θ₁), 2√2sin(θ₀±θ₁) ) ,( √2cos(θ₀±θ₂), √2sin(θ₀±θ₂) ) (複号同順)

あとは、sin(θ₀+θ₁)=sinθ₀cosθ₁ +cosθ₀sinθ₁
sin(θ₀-θ₁)=sinθ₀cosθ₁ -cosθ₀sinθ₁
cos(θ₀+θ₁)=cosθ₀cosθ₁ -sinθ₀sinθ₁
cos(θ₀-θ₁)=cosθ₀cosθ₁ +sinθ₀sinθ₁
sinθ₀=3/√10、cosθ₀=1/√10、
sinθ₁=cosθ₂=√2/√10、sinθ₂=cosθ₁=2√2/√10、を代入して求めれば、
点Bは ( 7/5, 1/5 ),( 2, 2 ),( -1, 1),( -2/5, 14/5 ) となります。

3、は他の回答者さんと変わらないので省略します。

画像が無いため、わかりずらい所は返信くださいませm(__)m

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