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ベクトル △ABCとその内部に点Pがある。直線APと辺BCの交点をQとする。 BQ:QC=1:2,...

chi********さん

2018/4/2000:28:31

ベクトル

△ABCとその内部に点Pがある。直線APと辺BCの交点をQとする。
BQ:QC=1:2,AP:PQ=3:4である。

(1)→AB=→b,→AC=→cとするとき、→AQ,→APを→bと→cで表せ。

(2)等式→4PA+→2PB+→PC=0が成り立つことを証明せよ。

これを教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

zen********さん

2018/4/2000:36:17

(1)
↑AQ=(2↑b+↑c)/3
=(2/3)↑b+(1/3)↑c.
↑AP=(3/7)↑AQ
=(3/7){(2/3)↑b+(1/3)↑c}
=(2/7)↑b+(1/7)↑c.

(2)
4↑PA+2↑PB+↑PC
=-4↑AP+2(↑AB-↑AP)+↑AC-↑AP
=-7↑AP+2↑AB+↑AC
=-7{(2/7)↑b+(1/7)↑c}+2↑b+↑c
=-2↑b-↑c+2↑b+↑c
=↑0.

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