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解答例をお願いします

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ID非公開さん

2018/4/2517:06:35

解答例をお願いします

x軸,解答例,グラフ,頂点,ax²+bx,XP

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ベストアンサーに選ばれた回答

cbc********さん

2018/4/2621:54:55

二次関数の形には、以下の3つがあります。
①y=ax²+bx+c
②y=a(x-p)²+q
③y=a(x-α)(x-β)
与えられた条件に適したものを使います。

(1)
x=-1のときに最小値-5、とは、グラフの頂点が点(-1,-5)ということ。
頂点の座標がわかるので、②の形を使うと、
y=a(x+1)²-5

これは点(1,3)を通るから、x=1、y=3を代入すると
3=a(1+1)²-5

よって、4a=8
∴a=2

したがって、y=2(x+1)²-5=2x²+4x-3


(2)
グラフがx軸に接するとは、接点がグラフの頂点ということ。頂点の座標がわかるので、②の形を使うと、
y=a(x+3)²

これは点(-1,-2)を通るから、x=-1、y=-2を代入すると、
-2=a(-1+3)²

よって、4a=-2
∴a=-1/2

したがって、y=-(1/2)(x+3)²=-(1/2)x²-3x-9/2


(3)
求める二次関数の式を、
y=ax²+bx+c
とすると、

点(0,4)を通るので、
c=4

点(-1,-1)を通るので、
a-b+c=-1
c=4なので、a-b=-5

点(2,2)を通るので、
4a+2b+c=2
c=4なので、4a+2b=-2

よって、
a-b=-5
4a+2b=-2
この2式を連立させて解くと、
a=-2,b=3

したがって、y=-2x²+3x+4


(4)
x軸と交わるとは、交点は二次方程式ax²+bx+c=0の解ということ。よって③の形を使って、
y=a(x+2)(x-5)=a(x²-3x-10)

これは点(1,-24)を通るから、
-24=a(1-3-10)
よって、-12a=-24
∴a=2

したがって、y=2(x²-3x-10)=2x²-6x-20


(5)
平行移動とは、グラフの頂点の位置をずらすこと。頂点以外に変化はありません。移動前の式を、頂点についてのみ変形させます。

y=x²を、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動させたとすると、
y=(x-p)²+q

なお、頂点(p,q)は直線y=2x-3上にあるから、x=p、y=qを代入して、
q=2p-3
よって、求める二次関数は、y=(x-p)²+2p-3

また、移動後のグラフは原点を通るから、
0=p²+2p-3
これを解くと、
(p+3)(p-1)=0
∴p=-3,1

ここで、p=-3のとき、q=2・(-3)-3=-9
したがって、y=(x+3)²-9=x²+6x

一方、p=1の場合は、q=-1
したがって、y=(x-1)²-1=x²-2x

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