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k=1/4πkの証明が知りたいですが...

ld5********さん

2018/4/3001:57:10

k=1/4πkの証明が知りたいですが...

まず、n=4πkqの証明なのですが、

qからr離れたところの電場eはe=kq/r^2
また、半径rの球の表面積は4πr^2から
n=4πr^2 × kq/r^2=4πkq

ここで、n=4πkq···(ア)とします。

いったん、話を変えます。



q=cv···①とする。
e=v/dからv=ed ここで、e=q/εsであるから
v=ed=qd/εsとなる、よってq=εsv/d···②
①と②を比較してc=εs/d

という証明を見て、なぜe=q/esになるのかと思ったので今度はe=q/esの証明を調べると、

ガウスの法則で n=es とn=q/εから
q/ε=esとなる よって、e=q/εs

という証明を見て、なぜn=q/εになるのかと思ったので、今度はn=q/εの証明を調べると、

ε=1/4πkから4πk=1/ε これを(ア)に代入して
n=q/ε

という証明を見て、なぜε=1/4πkになるのかと思ったのです。

ε=1/4πkを証明しようと思ったのですが、これを証明するためにはc=εs/dを使わざるを得なかったのです。

以上のことをまとめると、

(ⅰ) c=εs/dを証明するためにはe=q/εsが必要
(ⅱ)e=q/εsを証明するためにはn=q/εが必要
(ⅲ)n=q/εを証明するためにはε=1/4πkが必要
(ⅳ)ε=1/4πkを証明するためにはc=εs/dが必要

となってしまったのです。わかり易く言うと、

Aを証明するためには、Bが必要
Bを証明するためには、Cが必要
Cを証明するためには、Aが必要
みたいになってしまったのです。

ここでε=1/4πkを
c=εs/d、e=q/εs、n=q/ε、ε=1/4πk を使わずに証明することは出来ますか?

上の証明が間違えていましたら、すみませんです。


もっと良い公式の導き方がありましたら教えてください。

長々とすみませんです。

補足eは電場で、nは力線の本数とします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tha********さん

2018/4/3015:47:17

k・・・定数
ゆえに ε・・・定数
証明する物ではなく、定義しただけです。

質問した人からのコメント

2018/5/1 22:30:11

ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hin********さん

2018/4/3002:29:35

真空の誘電率は計算する時に都合のいいように決めた数なんだよね。内部に電荷Qがある時、単位球面を電気力線が通る本数って4πkじゃん
それを基準に決めれば計算楽でしょ?ってことだね

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