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12音階は自然の法則で必然的に求められる物なのでしょうか? 以前に、音階は...

jih********さん

2018/5/1310:00:07

12音階は自然の法則で必然的に求められる物なのでしょうか?

以前に、音階は一種のフレームワークであるのか?

それとも自然の法則を発見した物なのかと言う質問をしました。 この時に、音階を12にしたのは ピタゴラスの計算により自然から導かれた数字であるとの事でした。


ただ、ピタゴラスの音階の計算式では3:2(1.5倍)というピタゴラス自身が決めたであろう変数が現れます。この考えだと、計算するときに12付近の値を求めたいから、その変数を選択したとしか考えられません。

自然現象から12音階を見つけたと言うには苦しい感覚がします。

私の想像力だと、音階を区切る方法は無限にあるが、その中から、扱いやすそうな物を選んだ結果が12であり、今で言う、ユーザビリティーやユーザ体験(UI/UX)や実装のしやすさや演奏の表現力のトレードオフの結果であると感じています。

補足質問の意図としては12音階の12という数字の根拠です。それを配置する手法ではありません。

私の仮定:12個は自然界に無限に存在する音階を少数に絞ることで作曲や演奏、楽器設計や今で言うマーケティングを容易にするために人為的に絞った。 12以上の音階は演奏が困難と言った人間工学的な考えも含みます。

今、12音が普及している理由は、単に普及しているだけ、悪い言い方で腐れ縁、電源の60Hz、画像のJPEG等と同じ。

私への反論:12という数字は自然に必然的に存在するする物であり不変である。

ピタゴラス:12という数字が前提としてあり、間隔を決める方法を導き出した。

です。

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onk********さん

2018/5/1312:26:25

1:2 2:3 を美しく感じるという人間の感覚があり、それを数学的に説明したら、12音音階ができた。

ピタゴラス音律 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%...

12になるように3:2 完全五度 を定めたのではありません。
周波数比1:2の完全8度 周波数比2:3の完全5度 の合成波形をヒトは美しいと感じます。
Sin波でグラフを描いてみるとその理由を視覚的に確認できます。周波数比が単純な整数の比の方が波形が単純なのです。

Dを基点として、上下に完全五度の音を並べると、全音階が
F - C - G - D - A - E - B
さらに上下に並べていくと、半音階が得られる
A♭ - E♭ - B♭ - F - C - G - D - A - E - B - F♯ - C♯ - G♯
A♭とG♯は約23.46セント≒1/4半音の差が生じる。
この差をピタゴラスコンマと呼ぶ。
上下に音を並べるのはピタゴラスコンマを音階の主音から遠いところに置くため。

このままさらに上下に伸ばしていけば、微分音階が作れるが、実用上必要がないので半音階12音で打ち切った。人間が演奏する楽器ではこれ以上の細かな音階は必要なく、また美しい和声のための微妙な音程の調整は感覚的に可能だから。

3倍濃密な音階の楽器を作った例。
https://www.youtube.com/channel/UC9kQND_xUKlCcPLmWlO3s6Q/videos

平均律はピタゴラス音律の1オクターブ12音に合うように、ピタゴラスコンマを平均的に分散させた音律。(2のn乗根)倍で音階を作れば任意の段階の音階が作れるわけだが、和音が美しく響かないであろう。

  • 質問者

    jih********さん

    2018/5/1313:20:23

    「このままさらに上下に伸ばしていけば、微分音階が作れるが、実用上必要がないので半音階12音で打ち切った。」

    作業を半音階の12で打ち切る意思決定が入っていますね? と言う事は、12と言う数字は計算結果として出たのでは無く、作業者の意思だと感じてしまいます。

    私の知りたい部分は二つの勢力?

    A.ピタゴラスが何らかの計算手法を使って12と言う数字を求めた
    B.実用上12(程度)で音階は足りるから12に決めた

    があり、

    実用上12に決めたと言うと、ピタゴラスが計算で12と言う数字を導いた!

    となり

    ピタゴラスの計算の詳細を聞くと、実用上必要無いから12で打ち切った

    とグルグル回っている感じがします。

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pio********さん

2018/5/1322:59:14

>>音階を12にしたのは ピタゴラスの計算により自然から導かれた数字であるとの事でした。
いえ、ピタゴラスは12の区切りの打ち方を2/3の堆積で求めたに過ぎません。
12を均等に区切る方法がない(平均律が理論としてはあっても再現できない)なかで1つの方法として提示したわけです。
2/3は弦の長さの比として容易に実証(可視的)できますから、再現性があり共有化が可能なわけですね。
12であるのは自然発生的でしょう。
2:3=5度、3:4=4度の響きが良いとされていました。
つまり主音、4度、5度、8度が決まっており、あとは滑らかに(同じ間隔で)繋がるよう間を埋めれば良かったのです。
それで7音が決まります。
移調を考えることで残り5音が決まり、12音が出揃います。
あとは 2、3、6、7度の音を決める方法論だけが残ります。

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