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物理の男性力による位置エネルギーの公式についてです U=1/2kx^2だと思うのですが...

jdb********さん

2018/5/1317:15:06

物理の男性力による位置エネルギーの公式についてです
U=1/2kx^2だと思うのですが、グラフ以外の求め方はありませんか?

F=kxとW=Fxを利用して、W=kx^2=Uだと考えたのですが1/2がよくわかりません
グラフだとわかるのですが、グラフなしでの考え方はないでしょうか?

エネルギーは、どのくらい仕事できるかと言う意味だと解釈しているのですがそもそも考え方が間違っているのでしょうか?

補足すみません
弾性力ですね、誤変換です

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ken********さん

2018/5/1318:02:25

job********さん

グラフの面積を求めることを計算でやるのが「積分」です。

力のグラフ(F-xグラフ)が直線だから、
三角形の面積の公式でエネルギーが求められますが、
これが曲線になると積分によるしかありません。

なぜF-xグラフの面積が仕事になるのか、
を納得できれば、面積で求めても異論はないと思います。


一定の力F で距離d を移動したときの仕事W は、
W=Fd
です。
このF-xグラフを描くと、x軸に平行な横線になり、
Fd は、確かにこの(長方形の)面積になっています。

ところが、ばねの弾性力は、
初めから力が F=kd ではなく、
初めは F=0 から始まり、次第に強くなって、
最後に F=kd になりますから、
仕事W は W=kd・d とはならず、
その半分になります。

加速度a(Vo=0)があるときの時間 t の間の移動距離x を
v-tグラフの面積から求めたのと同じことです。
速度は最初は0で、次第に速くなって、
最後にV=at の速度になりますから、
移動距離は、x=at・t ではなく、
その半分になりました。

ベストアンサー以外の回答

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hnt********さん

編集あり2018/5/1401:48:26

F=kx を使うのは正しいです。
一方W=Fxの意味は、「一定の力F」で距離xだけ運動させた時にする仕事量です。
位置によって受ける力が異なる場合には使えません。今、力がF(x)=kxというxの関数になっているので、位置によって受ける力が異なるのでこれは使えないということですね。
そこで、ある位置xから微小量dxだけバネを引っ張った状況を考えます。この微小変化dxを十分に小さく取ればF(x)は一定であるとみなせるので、その時の微小な仕事量dWは、
dW=F(x)dx
=kx dx
と書けます。
自然長からの伸びをx0とし、自然長における弾性エネルギーを0とすると、両辺積分して
∫[0→W]dW=∫[0→x0]kxdx
→W=k(x0)^2/2
となります。

> エネルギーは、どのくらい仕事できるかと言う意味だと解釈しているのですがそもそも考え方が間違っているのでしょうか?
だいたいそんな感じでしょうね。しかしこの説明は、エネルギーというよくわからない言葉を仕事というよく分からない言葉に置き換えただけのようにも見えますね。笑

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