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sinθ+cosθ/sinθ- cosθ=3+2√2のとき、sinθ,cosθ,tanθの値を求めよ。という数2の問題...

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ID非公開さん

2018/5/2717:57:15

sinθ+cosθ/sinθ- cosθ=3+2√2のとき、sinθ,cosθ,tanθの値を求めよ。という数2の問題の、解法、途中式がわかりません。

答えにはsinθ,cosθ,tanθの順に
√6/3, √3/3, √2 ;-√6/3 , -√3/3 , √2 とあります。

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ベストアンサーに選ばれた回答

dee********さん

編集あり2018/5/2718:32:48

(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+2√2

cosθ=0とすると
左辺はsinθ/sinθ=1≠3+2√2
∴cosθ≠0

sinθ+cosθ=(3+2√2)(sinθ-cosθ)
(4+2√2)cosθ=(2+2√2)sin θ
(2+√2)cosθ=(1+√2)sinθ
cosθ≠0から
sinθ/cosθ=(2+√2)/(1+√2)=√2(1+√2)/(1+√2)=√2
∴tanθ=√2

tanθ=√2から
sinθ/cosθ=√2
sinθ=√2cosθ
sin²θ=2cos²θ
sin²θ=2(1-sin²θ)
3sin²θ=2
sinθ=±√6/3

sinθ=√6/3のとき
√2cosθ=√6/3
cosθ=√3/3

sinθ=-√6/3のとき
√2cosθ=-√6/3
cosθ=-√3/3

以上から
(sinθ,cosθ,tanθ)=(√6/3,√3/3,√2),(-√6/3,-√3/3,√2)

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質問した人からのコメント

2018/5/27 18:51:45

理解することができました!ありがとうございます。助かりました(^^)

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