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数列{bn}の初項から第n項までの和をTnとし、

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ID非公開さん

2018/6/607:14:06

数列{bn}の初項から第n項までの和をTnとし、

Tn/T2=(√2)^n-1である

また、Tn/T2>2^20となる最小の自然数nをもとめよ。
模試の問題ですが 一部抜き出しです

n=40だとダメで
n=41が答えだと分かります
解説の何倍すると1より大きくなるか と考えて3倍 というのは理解できるのですが
式の変形で 2の20乗が 3に変形する というのが納得できません
お願いします

n-1,T2&gt,自然数n,TN,数列,m&gt,あげた

閲覧数:
37
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

ano********さん

2018/6/607:47:39

変化したのではない。
0より大きいことを示したいだけなので、
目的にかなう計算しやすい数として3を
あげただけ。
0より大きいことが示せて2^20以下なら
何でも良い。
100万でもよい。しかし、2ではダメってこと。

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質問した人からのコメント

2018/6/13 04:39:17

ありがとうございます
2ではダメなのですね
(^^;わかりました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bud********さん

2018/6/607:38:17

余計なもの多すぎ
(√2)^n-1 >2^20となる最小の自然数nをもとめよ
********
のつもりなら
(√2)^n >2^20+1
nが偶数のときn=2m
2^m>2^20+1
m=21 →n=42
n=41のとき
√2・2^20 -(2^20+1)
=(√2-1)・2^20-1>0
n=41
ほとんど自明だが
√2>1.4
√2-1>0.4
(√2-1)・2^20>0.4・2^20>0.4・1000000
=400000>1

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