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割合(パーセント)の誤差の表しかたについて質問です。 あるものの割合を正規...

tan********さん

2018/6/1017:18:47

割合(パーセント)の誤差の表しかたについて質問です。

あるものの割合を正規分布に従うとして計算しましたら、5±7%というふうにでてきました。
これは明らかにおかしい気がします。

というのも割合がマイナスになることはないからです。

そこで質問なのですが、割合は何か別の分布関数があるのでしょうか。また、割合の誤差はどのように計算すべきなのでしょうか。

分かりにくい質問で大変申し訳ございませんが、ご回答いただけますと幸いです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

igu********さん

2018/6/1110:06:32

誤差と言っても,色々あるので,どのような誤差なのか書くべきです。

それとは別に,5±7%の中の,5は5%つまり,0.05でしょう?

すると,正規分布に従うという前提自体に無理があります。

比率の場合は,0~1の区間に収まるので,平均が0や1に近いほど,しかも標本サイズが小さいほど,正規分布からズレてしまいます。逆に言えば,正規近似が適切なのは,平均0.5(50%)前後(0.3~0.7くらい)の場合で,標本が大きい場合です。

実は,正規近似のよる誤差や信頼区間の推定は,比率だけでなく,様々な統計量に出てくるので,書く時も読むときも,注意が必要です。

例えば,以下の論文

五十嵐正博ほか (2002)
トラフ実測濃度 1 点にもとづく Bayesian 法による vancomycin 投与設計の適切性
日本化学療法学会雑誌, 50(11), 826-829.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/chemotherapy1995/50/11/50_11_8...

きちんとした学術誌なのですが,その2ページ目,Table 1 のRMSE(二乗平均平方根誤差)の信頼区間の下限が
4.16 i
なんと虚数になっています。

これは,二乗の誤差(分散に相当)を正規近似して,標準偏差と同じく平方根にしているので,負値の平方根で虚数となっているのです。学術誌でさえ,統計データ解析に詳しい人が査読しないと,こんな結果で受理・出版されてしまうのです。

あなたの場合,もし正規近似するなら,そのような場合どうするか,統計学の授業で(大学で受けていれば)教えられている可能性もあります。

例えば,大森宏・統計学の基礎(後期)
http://lbm.ab.a.u-tokyo.ac.jp/~omori/kokusai11/kokusai11_926.html

7.比率に関する統計的推論

一番下まで見て,例題のすぐ上の解説
「正規近似による信頼区間の構成では,場合により信頼区間が負になったり 1 を超えることがあるが, このときは,0 と 1 で切り詰める」

試験問題などでは,そのように対処します。

一方で,奇妙なことが起きないためには,Agresti $ Coull の補正を行なうか,あるいは,F分布を使います。

それらを使ったオンライン計算は以下のサイト
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/calculator/p_conf.html

そこに入力すると,両方の計算結果が得られるし,ページ下部のリンク「手法の解説」に,計算方法が書かれています。

誤差と言っても,色々あるので,どのような誤差なのか書くべきです。...

  • 質問者

    tan********さん

    2018/6/1202:54:30

    ありがとうございます。
    私の取り扱っている誤差はお教えいただいたサイトの下の方にあります
    Pr[p-z_0*sqrt((p(1-p)/n)<p<p+z_0*sqrt((p(1-p)/n)]=0.95
    とほぼ同一のものです。
    お教えいただいたように0 と 1 で切り詰めるか補正するかしようと思います。
    ありがとうございました。

返信を取り消しますが
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ベストアンサー以外の回答

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pit********さん

2018/6/1017:23:15

表記はおかしいと思うけど、意味するところは4.65%〜5.35%、なんちゃう?

返信を取り消しますが
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