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正四面体OABCにおいて辺ABを2:1に内分する点をD、辺OCを1:3に内分する点をEとする...

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ID非公開さん

2018/6/1920:59:18

正四面体OABCにおいて辺ABを2:1に内分する点をD、辺OCを1:3に内分する点をEとする。線分DEの中点をFとし、直線OFとの平面ABCの交点をGとする。

→OA=→a、→OB=→b、→OC=→c、とするとき、→OGを、→a,→b,→cで表わせ。



数B ベクトルの問題です。
わからないので解説をお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pcg********さん

2018/6/2013:02:52

ベクトルの矢印は省略
ベクトルOF=(1/2)(OD+OE)
=(1/2){(a+2b)/3+(1/4)c}
=(1/6)a+(1/3)b+(1/8)c
ベクトルOG=kOF(kは実数)
=k{(1/6)a+(1/3)b+(1/8)c}
=(k/6)a+(k/3)b+(k/8)c
G,A,B,Cは同一平面上にあるので
(k/6)+(k/3)+(k/8)=1
k=8/5
よって
ベクトルOG=(4/15)a+(8/15)b+(1/5)c

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bud********さん

2018/6/1922:04:07

正四面体OABCにおいて辺ABを2:1に内分する点をD、辺OCを1:3に内分する点をEとする。線分DEの中点をFとし、直線OFとの平面ABCの交点をGとする。

→OA=→a、→OB=→b、→OC=→c、とするとき、→OGを、→a,→b,→cで表わせ。

3GD=GA+2GB
4GE=3GO+GC
2GF=GE+GD
24GF=3(3GO+GC)+4(GA+2GB)
24GF-9GO=4GA+8GB+3GC=0
OG=4/15OA+8/15OB+1/5OC

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