ここから本文です

閉区間[a,b]上の連続関数fがf([a,b])⊂[a,b]であるとき、f(x)=xとなる点x∈[a.b](不...

aoy********さん

2018/7/614:39:30

閉区間[a,b]上の連続関数fがf([a,b])⊂[a,b]であるとき、f(x)=xとなる点x∈[a.b](不動点)が存在することを示せ

証明お願いします

閲覧数:
27
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

yaj********さん

2018/7/618:18:50

g(x)=f(x)-x とおく

f(a)=a, かつ f(b)=b でないとしてよい

f([a,b])⊂[a,b]であるから

g(a)=f(a)-a>0, g(b)=f(b)-b<0

g(a)>0, g(b)<0 g(x) は連続関数なので中間値の定理から

g(x)=0, a<x<b がある g(x)=f(x)-x=0, f(x)=x

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる