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写像を左に書く流儀について。 以前、「集合間の写像fによる要素xの像を, f(x)...

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mat********さん

2018/7/1320:22:09

写像を左に書く流儀について。

以前、「集合間の写像fによる要素xの像を, f(x)のようにfを左に書くのはなぜか?

」のような質問がありました。
(過去の質問を探せませんでしたが)

とある文献で、
「英語圏の文法でSVOの順番が主流であり, 写像をV, 要素をOとみなすから」
といった由来があるらしいことを読みました。

他に理由はあるのでしょうか?

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hal********さん

2018/7/1422:28:44

考えたことありませんでしたが、面白いですね。

慣例として、xの像をf(x)、f(x)の像をg(f(x))、…
のように書きます。

写像を多重に作用させるときは元の像をカッコでくくり、
新たな写像を左側から作用させているわけです。

この書式が正しいとか優れているとかの根拠を思いつきませんが、
今さら、明日から逆に書け、と言われたら困ります。

たしかに「g(f(x))」も「((x)f)g」も同じ意味ですが、
見慣れていないという理由だけでミスが頻発するでしょう。
教科書も全面書き換えですから多大な損失が発生します。
もはや、変えられないのです。

話はトビますが、和文でも英文でも、
今では横書きで左から右に書いています。
これは右利きの人間が多いからで、
インクで手を汚さぬよう、左から右が楽なのだと思います。
(左利きの皆さんゴメンナサイ)

別に、縦書きの和文では行が右から左に進みますから、
横書きの「左から右」と逆方向です。
でも、当時の日本では巻物を左手に持ち、
筆で右から左に行を連ねていったとの説もあります。

以上、真偽は分からないのですが、
当初の筆記具で書きやすい向きに書いていた、
と考えても大きな誤りではないと思っています。

別の話、位取り記数法で、下位桁が右、上位桁が左、
というのも「左から右」の原則に反する、と私は思います。
むろん、今さら逆向きに書こうとしたら発狂しますから、
今の記法が今後も続くことを願うばかりです。

これまた別の話、転置行列を表すTは、
行列記号の左に書いても右に書いても意味は通じます。
しかし、xの2乗はx²であって²xとは書きません。

何故そうなのか説明できなくても、
決めた以上は従った方が楽だ、ということでしょうか?

乱文、失礼いたしました。

添付:
転置行列のWikipedia記事
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%A2%E7%BD%AE%E8%A1%8C%E5%88%97

考えたことありませんでしたが、面白いですね。

慣例として、xの像をf(x)、f(x)の像をg(f(x))、…...

  • 質問者

    mat********さん

    2018/7/1507:11:47

    やはり、文を左から右へ書くから、という理由が思いつきますよね。
    もし、アラビア圏のある言葉のように、右から左へ書くのが常だとしたら
    (x)f
    という表記が主流になったのでしょうかね。

    少し話は変わりますが、f(x)は英語で
    「f of x」
    と読むので、そのまま順番にf, x
    と書いた方がいいのでしょうかね。

    しかし、転置行列の記法については、なぜ両方あり得るのか、言われてみると理由がよくわかりませんね。

    なんとなく、日本では(感覚的には)T, A
    と書いている文献の方が多いのかな?と思っていました。
    読み方通りなら、
    transpose of A

    t A
    という順で書くというのが主流なのかな、という気がします。
    転置をとる、という操作を写像と思えば、転置を表す「t」は左へ書くのがよい?よくわかりませんが。

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