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この3問の途中式を教えてください!

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ID非公開さん

2018/7/2100:00:01

この3問の途中式を教えてください!

分からなくて困ってます^^;

両辺,途中式,二乗,Ans,内積,ベクトル,3問

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tou********さん

2018/7/2723:46:03

194

↑a + x↑b = (1-2x, 2+3x)

↑b - x↑c = (-2+3x, 3-2x)

この2つのベクトルが垂直になるとき

内積が0になることから

(1-2x)(-2+3x) + (2+3x)(3-2x) = 0

- 12x² + 12x + 4 = 0

3x² - 3x - 1 = 0

∴ x = (3±√21)/6 ←(Ans)



195

|↑a - 2↑b| = √11 の両辺を二乗

|↑a|² - 4↑a・↑b + 4|↑b|² = 11

1 - 4↑a・↑b + 16 = 11

∴ ↑a・↑b = 3/2 ←(Ans)


|↑a - ↑b|

= √(|↑a|² - 2↑a・↑b + |↑b|² )

= √(1 - 2*(3/2) + 4)

= √2 ←(Ans)



196

|↑a - 2↑b| = √21 の両辺を二乗

|↑a|² - 4↑a・↑b + 4|↑b|² = 21

25 - 4↑a・↑b + 36 = 21

↑a・↑b = 10


|k↑a + ↑b|

= √(k²*|↑a|² + 2k↑a・↑b + |↑b|²)

= √(25k² + 20k + 9)

= √(25*(k + (2/5))² + 5)

≧ √5


∴ k = - 2/5 のとき

|k↑a + ↑b|の最小値 √5 ←(Ans)

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