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微分積分の問題です。

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ID非公開さん

2018/7/2317:42:16

微分積分の問題です。

これはどのようにしてときますか?
大学数学です

微分積分,大学数学,x²+1,2∫dx,問題,解法,部分積分

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ベストアンサーに選ばれた回答

tok********さん

2018/7/2318:20:18

〈部分積分による解法〉

∫{(x²+2)/(x²+1)²}dx
=∫〔{2(x²+1)-x²}/(x²+1)²〕dx
=2∫dx/(x²+1)-∫{x²/(x²+1)²}dx
=2∫dx/(x²+1)-(1/2)∫x{2x/(x²+1)²}dx
=2∫dx/(x²+1)-(1/2)∫x{(x²+1)′ /(x²+1)²}dx
=2∫dx/(x²+1)-(1/2)〔x{-1/(x²+1)}-∫{-1/(x²+1)}dx〕
=(1/2)〔{x/(x²+1)}+3∫dx/(x²+1)〕
=(1/2)〔{x/(x²+1)}+3arctan(x)〕+C


※ g(x)=t とおくと
∫f(g(x))g′(x)dx=∫f(t)dt
の実用型公式
f(x)=F′(x) とすると
∫f(g(x))g′(x)dx=F(g(x))+C
を使っています。

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