生後１１ヶ月の赤ちゃんの下痢について教えてください。病院で診察してます。

ミルクアレルギーの心配はないですか？うちの子の場合、育休からの復帰に備えてミルクを始めたのですが、直ぐに戻したり・その後も下痢が続いたりしていました。戻されては無いようですが・・アレルギーの場合は腸の膨張で直ぐ下痢になる場合があります。（うちはミルクもですが、卵を舐めてしまいアレルギーの為、速効下痢が始まりました）下痢は脱水が怖いので、水分補給を止めるのは難しいでしょう、一度アレルギーの検査をされてはいかがでしょうか？｛ミルクは大豆がOKならボンラクト・他にも通常の下痢などでもOKなラクトレスがあります。｝

うちの娘も１歳前に下痢が続いたことがありました。病院で検査しても原因がわかりませんでした。

あるとき娘の残した離乳食を食べて、なんとなく味が濃い気がしたんです。その後調味料を使うのをやめたら、何してもダメだった下痢がピタッと治まったんです。
娘の下痢は離乳食の味が濃いのが原因だったみたいです。
質問者さんのお子さんがどのような様子かはわかりませが、こんな原因の下痢もあるってのを頭の片隅に入れておいてくれればと思います。
原因が早くわかるといいですね。

発熱もないようですね。機嫌もよろしいようですし。腹痛があれば機嫌が悪くなりますし、腸炎を起こせば発熱があります。
こちらのカテで感じるのは季節の変わり目で下痢についてのご質問が多いことです。気候の変化は大人でも体調を崩したりする場合もあるので、もしかしたら子供も体調の変化があるのかな？と思います。
限りなく水の状態でも食欲もあり嘔吐などもなければ、まずは大丈夫かと思います。下痢は胃腸の不具合だけでなく細菌やウイルス、アレルギー物質などを排除するためにも起こります。子供の様子次第ですが、病院でも整腸剤を出さず様子を見ることもあります。
下痢の時は水分を、と言われますが過剰だと便を柔らかくしてしまうこともあるそうです。今は発汗の量も真夏に比べればグッと減る時期ですし。
不安もつのることでしょう。子供は小さいほど病気が分かりにくいという面もありますし一度、小児科を受診されてもいいと思います。何もなくても結果さえ良ければ安心できるのではないでしょうか？

元気で睡眠も取れているようなら
お医者さんの言うとおり様子をみていてよいと思います。

あとは離乳食。
消化の良いものにしてあげてくださいね。
11ヶ月でしたら 離乳食の量も結構増えていると思うので
フォローアップミルクの量をもう少し減らしていってもよいと思います。
水分の取りすぎ・・・は考えられないでしょうか？

例えば
6時にミルク（200cc）
9時半～10時に離乳食その後ミルク100～150cc
1時半頃に離乳食
15時半頃 ミルク150cc
18時～19時に離乳食

など、完了食の頃に合わせてリズムを整えてみてあげてください。

早朝は フォローアップミルクでよいような気がしますが・・・。