Ｃ言語において、NULL と 0 と '\0' の違いは何ですか？

ss_xxzzさんのご指摘が的確だと思います。
NULLは、stdio.hで
#define NULL ((void*)0) で定義されていませんでしたっけ？

追記
>tanak_muさん
C++では、NULLは0として定義されているようですね。
C言語でも型の意識はしますよ。とても。浮動小数点演算するときにintでやりませんよね？
あと、値は違いますよ。というか「値」というくくり方ができないですよ。
0は、0を示すアドレスの値が0x30。
\0は\0を示すアドレスの値が0x00。
NULLは、アドレスが0。

再追記
↑あ、自分、間違ってました。
0は、0を示すアドレスの値が0x00ですね。
となると、0と'\0'の違いは、int型で「0」を表す場合に0、
char型で「0」を表す場合に\0（終端を意味する）となりますね。

無効なアドレスと数字のゼロと文字の違い。
同じだなんてとんでもない。

表現上の違いとお考えください。
ポインタなどに空のアドレスを設定する場合は NULL。
整数など、数値に値を代入するような場合は ０。
Char など、１バイトを表現する場合は '\0'。

実際には、どれもゼロなのですが、
使う型によって意味合いが異なりますので、それぞれ使い分けます。

NULL は C言語においてはキーワードではなく、
#define NULL 0
と定義されているだけです。
コンパイル時には NULL も 0 に置き換えられ、
コンパイラが文脈の中で解釈した型の ０ として処理されます。

'\0' は、１バイトの ０ を意味しているだけで、
これもまた ０ です。

型と意味合いによって使い分けるため、とお考えください。
これは、読みやすいコーディングをする上で大切な習慣です。

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追伸： C++ではなく、Cでしたね。少々早合点してしまいました。

VC++では、WinDef.h に次のように定義されています。

#ifdef __cplusplus
#define NULL 0
#else
#define NULL ((void *)0)
#endif

Cでは (void *)0、すなわちアドレスを意識していますが、
C++では ０ だということを現しています。

使い分けについては先に説明したとおりにしていれば、
CでもC++でも違いは出てきません。

/*
0 vs '\0' の実体と機能の比較（等価）実証です
'\0'を使う理由は、ソース上でその役割を明示するため
という事になります。
*/

#include <stdio.h>

int main(){
char *chs="ABCDEFGHK";

printf("\\0 by %%d, %%X = ");
printf("%d %X\n",'\0','\0');
printf(" 0 by %%d, %%X = ");
printf("%d %X\n",0,0);
printf("\n");
printf("chs=%s\n",chs);
printf("*(chs+7) = '\\0';\n");
*(chs+7) = 0;
printf("chs=%s\n",chs);
printf("*(chs+4) = 0;\n");
*(chs+4) = 0;
printf("chs=%s\n",chs);
return 0;
}
/* 出力：
\0 by %d, %X = 0 0
0 by %d, %X = 0 0

chs=ABCDEFGHK
*(chs+7) = '\0';
chs=ABCDEFG
*(chs+4) = 0;
chs=ABCD
*/

どれもゼロ、つまり「何も入っていない」ということを表すのに使います。

『0』は「0という数字」、つまり「数字が空」です。
しかし、「char a ='0';」とするとaに「0という文字」が入ってしい『0』が「空」という意味に使えないので「文字が空」というのを表したいときは『'¥0'』を使います。
同様に、「ポインタが空」を表したい場合には『NULL』を使います。

そんな感じだったと思います。

http://okuyama.mt.tama.hosei.ac.jp/unix/C/slide50-1.html