ここから本文です

(a+b+c)3-a3-b3-c3と a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-b)3の 因数分解を教えてください。

mud********さん

2018/9/1203:27:23

(a+b+c)3-a3-b3-c3と
a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-b)3の
因数分解を教えてください。

閲覧数:
54
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

プロフィール画像

カテゴリマスター

guu********さん

2018/9/1221:04:37

■(a+b+c)3-a3-b3-c3

(x+y)^3 = x^3 +y^3 +3xy(x+y) を使います。

x=(a+b)、y=cとして置き換えると
(a+b+c)^3={(a+b)+c}^3 =(a+b) ^3+c^3+3c(a+b)(a+b+c)

従って
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
={(a+b)+c}^3-a^3-b^3-c^3
=(a+b) ^3+c^3+3c(a+b)(a+b+c)-a^3-b^3-c^3
=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3c(a+b)(a+b+c)-a^3-b^3-c^3
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+ 3c(a+b)(a+b+c)-a^3-b^3-c^3
=3ab(a+b)+3c(a+b)(a+b+c)+ a^3+b^3+c^3-a^3-b^3-c^3
=3ab(a+b)+3c(a+b)(a+b+c)
=3(a+b){ab+c(a+b+c)}
=3(a+b){ab+ac+bc+c^2}
=3(a+b){a(b+c)+c(b+c)}
=3(a+b) (b+c)(c+a) ・・・(答)


■a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-b)3

いったん展開してから共通の因数(a-b)でくくり出し、次に(c-a)でくくります。

a(b-c)^3 +b(c-a)^3 +c(a-b)^3
=a(b^3 -3b^2 c +3bc^2 -c^3) +b(c^3 -3c^2 a +3ca^2 -a^3) +c(a-b)^3
={ab^3-a^3b -3ab^2c+3a^2bc +3abc^2-3abc^2-ac^3+bc^3} +c(a-b)^3
=ab(b^2-a^2)-3abc(b-a)+c^3(b-a) +c(a-b)^3
=(a-b){-ab(a+b)+3abc-c^3+c(a-b)^2}
=(a-b){-ab(a+b)+3abc-c^3+a^2c+b^2c-2abc}
=(a-b){-c^3+a^2c+b^2c-a^2b-ab^2+abc)
=(a-b){-c(c^2-a^2)+b^2(c-a)-ab(a-c)}
=(a-b)(c-a){-c(c+a)+b^2+ab}
=(a-b)(c-a){-c^2-ac+b^2+ab}
=(a-b)(c-a){b^2-c^2+ab-ac}
=(a-b)(c-a){(b+c)(b-c)+a(b-c)}
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)・・・(答)

質問した人からのコメント

2018/9/12 21:54:48

ありがとうございます。助かりました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

juu********さん

2018/9/1205:48:24

a+b=xとする

(x+c)³-(a³+b³)-c³
=x³+3x²c+3xc²+c³-(a+b)(a²-ab+b²)-c³
=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²-(a²x-abx+b²x)
=a³+3a²b+3ab²+b³+3c(a²+2ab+b²)+3ac²+3bc²-a²(a+b)+ab(a+b)-b²(a+b)
=a³+3a²b+3ab²+b³+3a²c+6abc+3b²c+3ac²+3bc²-a³-a²b+a²b+ab²-ab²-b³
=3a²b+3ab²+3a²c+6abc+3b²c+3ac²+3bc²
=3((a+b)c²+(a²+2ab+b²)c+(a+b)ab)
=3(a+b))(c²+(a+b)c+ab)
=3(a+b)(c+a)(c+b)
=3(a+b)(b+c)(c+a)



a(b-c)³+b(c-a)³+c(a-b)³
=a(b³-3b²c+3bc²-c³)+b(c³-3c²a+3ca²-a³)+c(a³-3a²b+3ab²+b³)
=ab³-3ab²c+3abc²-ac³+bc³-3abc²+3a²bc-a³b+a³c-3a²bc+3ab²c-b³c
=ab³-ac³+bc³-a³b+a³c-b³c
=-ab(a²-b²)-c³(a-b)+c(a³-b³)
=-ab(a-b)(a+b)-c³(a-b)+c(a-b)(a²+ab+b²)
=(a-b)(-ab(a+b)-c³+c(a²+ab+b²))
=(a-b)(-a²b-ab²-c³+a²c+abc+b²c)
=(a-b)(-a²(b-c)-ab(b-c)+c(b²-c²))
=(a-b)(b-c)(-a²-ab+c(b+c))
=(a-b)(b-c)(-a²-ab+bc+c²)
=(a-b)(b-c)(b(c-a)+c²-a²)
=(a-b)(b-c)(c-a)(b+c+a)
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる