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角度を求める問題です。某所で見かけたものですが、解き方がわからなかったのでど...

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ID非公開さん

2018/9/2009:22:25

角度を求める問題です。某所で見かけたものですが、解き方がわからなかったのでどなたか教えてください!図をかいてみたところ、60°に見えるのですがどうでしょうか?

二等辺三角形,解き方,某所,DAC+∠ADB,四角形ABCD,角度,ABC-EBC

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ベストアンサーに選ばれた回答

akb********さん

2018/9/2119:57:31

答は∠DAC=78°です。
(見づらいので以降は∠の記号は省かせて
もらいます)

超〜有名な問題の解き方を使います。

まず
①△ABCにおいてACB=180-72-54=54°。
△ABCはAB=BCの二等辺三角形です。
次に、
②CD上に点EをBE=BCとなる様にとります。
つまり△BECはBE=BCの二等辺三角形です。
よって、
BEC=BCE=84°でEBC=12°になります。
またBED=180-84=96°です。

③△EDBの内角の和から
DBE=180-96-42=42° になるので、
△EDBはED=BEの二等辺三角形になります。

次に
④AEを結びます。
ABE=ABC-EBC=72-12=60°、
AB=BC=BEなのでAB=BEです。
つまり△ABEは正三角形になります。
よってBEA=EAB=60°となります。
これにより、
EAC=EAB-BAC=60-54=6°

ラストです。
⑤△EADに着目します。
DE=BE=EAなので、
△EADはDE=EAの二等辺三角形になります。
DEA=180-60-84=36°
よって、
DAE=ADE=(180-36)/2=72°

したがって、④⑤より
DAC=DAE+EAC=72+6=78°
となります。

分かりにくいところは返信下さい。

答は∠DAC=78°です。
(見づらいので以降は∠の記号は省かせて
もらいます)...

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/9/2121:06:40

    あーなるほど、フランクリンの凧でしたか。見たことはあったけど他の問題で使ってみようとは思わなかったです。よくできてますね

    ちなみに、点Eをとってみようと思ったのはどうしてですか?

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質問した人からのコメント

2018/9/23 08:11:01

回答ありがとうございました
まさかフランクリンの凧が登場するとは…!

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moh********さん

2018/9/2019:13:12

∠DBC=(180-84-42)°=54°。ってことは、∠BAC=∠DBC=54°。→ ∠ABD=(72-54)°=18°。
∠ACB=(180-54-72)°=54°。ってことは、∠ACD=(84-54)°=30°。
∠BAC=∠ACB=54°なので、△ABCは「辺AB=辺AC」の二等辺三角形であることが判明。
さらに、四角形ABCDの対角線の交点をEとすると、∠DBC=∠ACB=54°、言い換えると、∠EBC=∠ECB=54°より、△EBCは「辺EB=辺EC」の二等辺三角形であることも判明。
外角の定理より、∠AED=(42+30)°=72°。∠DAC+∠ADB=(180-72)°=108°。
そうすると、「∠DAC+∠ADB=108°」を満たす範囲で、∠DACの角度を任意に設定できる、ということになりましょうか。

もし ∠DAC=1°なら、∠ADB=107°。
そうすると、四角形ABCDの内角の和が360°になればいいので、(42+107+54+1+72+84)°=360°。
もし ∠DAC=2°なら、∠ADB=106°。
そうすると、(42+106+54+2+72+84)°=360°。
・・・・・・・・・・・・・・・・
もし ∠DAC=54°なら、∠ADB=54°。
そうすると、(42+54+54+54+72+84)°=360°。

したがって、∠DACの角度は、一意には決められません。

∠DBC=(180-84-42)°=54°。ってことは、∠BAC=∠DBC=54°。→...

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don********さん

2018/9/2015:54:39

難問ですねぇ。
他の角度は全部決まり、
∠DAC+∠ADB=108° までは分かるのですが。

勿論、問題は合ってますよね。

返信を取り消しますが
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