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高校数学の問題です。

ちえちゃんさん

2018/9/2222:48:33

高校数学の問題です。

次の図で、直線AP、BQ、CRは1点Oで交わっている。AR:RB=3:2、AO:OP=7:2であるとき、BP:PCを求めなさい。
すみません、さっぱり分かりません。
どなたか解き方ご教授よろしくお願いします!

解き方ご教授,メネラウス,チェバ・メネラウス,面積,定理,直線AP,高校数学

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ベストアンサーに選ばれた回答

2018/9/2222:56:38

メネラウスの定理を使います

(AR/RB)・(BC/CP)・(PO/OA)=1
(3/2)・(BC/CP)・(2/7)=1
(3/7)(BC/CP)=1
BC/CP=7/3

3BC=7CP
BC:CP=7:3
BP:PC=(7-3):3=4:3 になります。

  • 質問者

    ちえちゃんさん

    2018/9/2415:52:56

    単純かつ明快で良く分かりました。他の方も本当にありがとうございました。どれも、甲乙つけがたくかなり悩みましたが、一番シンプルな回答をBAにさせて頂きました。ものすごく参考になりました。

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azw********さん

2018/9/2310:19:37

どなたか解き方ご教授よろしくお願いします!


メネラウスの定理

AR/RB・BC/CP・PO/OA=1のほうが良いかも



5CR=2CA+3CB
2CA+7CP=9CO
5CR-9CO=3CB -7CP=0
BP:PC=4:3

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カテゴリマスター

mohlin0515さん

2018/9/2309:26:28

AR:RB=3:2ということは、△ARCの面積:△RBCの面積=3:2。また、△OARの面積:△ORBの面積=3:2。
AO:OP=7:2ということは、△AOBの面積:△OPBの面積=7:2。また、△AOCの面積:△OPCの面積=7:2。

△ABCの面積=Sと置けば、△ARCの面積=3S/5。△RBCの面積=2S/5。△OBCの面積=2S/9。
すると、△ORBの面積=2S/5-2S/9=(18S-10S)/45=8S/45。

△OARの面積:△ORBの面積=3:2より、△OARの面積:8S/45=3:2。よって、△OARの面積=12S/45=4S/15。
これより、△AOBの面積=(8S+12S)/45=20S/45=4S/9。

△AOBの面積:△OPBの面積=7:2より、4S/9:△OPBの面積=7:2。よって、△OPBの面積×7=8S/9。→ △OPBの面積=8S/9×1/7=8S/63。
これより、△ABPの面積=8S/63+4S/9=(8S+28S)/63=36S/63=4S/7。

ってことは、△APCの面積=S-4S/7=(7S-4S)/7=3S/7。
したがって、△ABPの面積:△APCの面積=4S/7:3S/7=4:3となるので、BP:PC=4:3。

AR:RB=3:2ということは、△ARCの面積:△RBCの面積=3:2。また、△OARの面積:△ORBの面積=3:...

bud********さん

2018/9/2223:00:11

5CR=2CA+3CB
2CA+7CP=9CO
5CR-9CO=3CB -7CP=0
BP:PC=4:3

so_********さん

2018/9/2222:51:17

本当はチェバメネラウスを使用するんだけど、天秤ってテクニックを使うのが凄い楽。
ただ文字だと説明しにくいから
http://kateikyousi.link/2016/10/31/%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%90%E3%8...
このサイトとか参考にして見て

wrf********さん

2018/9/2222:51:13

メネラウスの定理
AR/RB・BC/CP・PO/OA=1
に比を代入すれば解けます。

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