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Oを原点とする座標平面上の2点

lem********さん

2018/10/1212:30:22

Oを原点とする座標平面上の2点

P(2cos2θ,2sin2θ),Q(2cos2θ+√2cos4θ,
2sin2θ−√2sin4θ)を考える。ただし、
π/12<θ<π/5とする。

この時PQの長さはいくつでしょうか?
またこの範囲でOQの長さはθが幾つの時最大値を取りその最大値はいくつでしょうか?

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j_b********さん

2018/10/1216:11:38

Oを原点とする座標平面上の2点

P(2cos2θ,2sin2θ),Q(2cos2θ+√2cos4θ,
2sin2θ−√2sin4θ)を考える。ただし、
π/12<θ<π/5とする。

この時PQの長さはいくつでしょうか?
→PQ=(√2cos4θ、―√2sin4θ)
PQの長さは√2
またこの範囲でOQの長さはθが幾つの時最大値を取りその最大値はいくつでしょう
か?

OQの長さ=yとおくと
y^2=( 2cos2θ+√2cos4θ)^2+(2sin2θ−√2sin4θ)^2
=6+4√2(cos2θcos4θーsin2θsin4θ)
=6+4√2cos6θ
=6+2√8cos6θ

π/12<θ<π/5
π/2<6θ<6π/5

最小値 6θ=π θ=π/6のとき 2-√2
最大値 6θ=π/2 θ=π/12 のとき √6

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