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信頼区間について質問です。 横軸をtemp、縦軸をheatとし、近似直線、95%信頼区...

eha********さん

2018/10/1213:10:12

信頼区間について質問です。

横軸をtemp、縦軸をheatとし、近似直線、95%信頼区間を作成しました。

この際、平均値(temp=18くらい)の信頼区間の範囲が最も狭く、それを中心として信頼区間の範囲が広がっていっています。

なぜこのような形になるのでしょうか?
「何となくそうなりそうだな」とは思うのですが、どなたかご教授いただければ幸いです。

信頼区間,temp,近似直線,横軸,縦軸,平均座標,回帰

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ベストアンサーに選ばれた回答

2018/10/1508:45:04

疑問点があるのですが,その式が分からない,という質問なのでしょうか?

直感的には,回帰式がどのように求められているか,その求め方を追っていくと理解できます。

例えば,私の研究室の統計解説サイト

回帰と相関,知っているようで知らない,その本質:Excel の回帰分析を例として
https://sites.google.com/site/fishermultiplecomparison/regression-c...

その式(6)に証明が書いてあるのですが,回帰式の場合,必ず,xとyの平均座標を通過します。

単回帰ならば
y = a(x - x平均) + y平均
という形になる,ということです。

この平均座標を重心と呼びます。つまり
(x平均,y平均)
の座標を軸にして,直線をクルクルっと回して,最小二乗を適用しているのです。

当然ですが,その軸座標から離れるほど,誤差が大きくなります。

以外と,どうやって最小二乗が適用されているか,「必ず,xとyの平均座標を通過」ということを知らない人が多いようです。

信頼区間の詳しい数式とその性質を知りたければ,例えば,以下のPDF
http://www.scientist-press.com/edit_html/green/seminar2.pdf

特に,そのp.25
http://www.scientist-press.com/edit_html/green/seminar2.pdf#page=25

バラツキを表す部分に,
(x - x平均)^2
という計算があり,x平均から離れると,この値が大きくなるため,範囲が広がることが分かります。

疑問点があるのですが,その式が分からない,という質問なのでしょうか?...

質問した人からのコメント

2018/10/15 09:21:21

丁寧にご回答してくださり、ありがとうございました。
貴研究室のサイトを参考にしたところ、理解が深まりました。

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