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高校物理で波動についてです。

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ID非公開さん

2018/10/1915:29:07

高校物理で波動についてです。

弦の振動で、線密度の異なる2つ弦を一点で繋げ、
一本の弦のように扱う問題で、
「二本をまとめた弦の最も小さい振動数は、2本の弦のそれぞれの基本振動数の最小公倍数になる」
なぜでしょうか。
理由を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yok********さん

2018/10/1919:28:22

これは厳密には、高校生にとってはちょっと難しい議論になると思います。途中に共通の境界条件のついた2つの波動方程式を連立して解くという問題になります。

簡単にいうと、つなぎめが節にならないと定常波はうまくできないのだと思います。なぜならば、つなぎめは媒質の境界なので、そこに進行してきた波は一部透過し、一部反射します。すると、つなぎめが節でない限り重ね合わせの結果が定常波にはならないと思います。

上のことを認めればあとは簡単です。
1本の弦の定常波において振動数はどこでも同じ。線密度が異なれば速さが変わるので、つなぎめで波長が変わることになります。

同じ振動数で両方が定常波をつくるためには、両方の固有振動数が一致しなければなりません。結果としてそれぞれの基本振動の最小公倍数が、全体に定常波をつくる最小の振動数ということになります。

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質問した人からのコメント

2018/10/24 00:08:14

ありがとうございます、難しいのですね、、。

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