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画像のベクトルの問題がわかりません。わかる方いたら解き方を教えて下さい!

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ID非公開さん

2018/10/2320:59:47

画像のベクトルの問題がわかりません。わかる方いたら解き方を教えて下さい!

解き方,ベクトル,面積,余弦定理,cos∠BOC,OBC,問題

閲覧数:
9
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

gun********さん

2018/10/2321:16:34

OBまずOCの角度をθとすると、内積より、

3*4*cosθ=6
cosθ=1/2となり、
θ=π/3と分かりますね

さらに、余弦定理より
BC=√13

次に、三角形OBCを作図してみましょう

そして、BCを底辺として考えたとき、BCに垂直で点Oを通る直線上にAがあれば最大値を取ると分かりますよね

この直線とBCの交点をHとします

OHを求めます。
△OBCの面積は、(1/2)*3*4*sinθ=3√3

3√3=(1/2)*√13*OH
OH=6√3/√13

AH=(6+6√3/√13)

よって求める面積は
√13*(6+6√3/√13)/2=3√13+3√3

となりました

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/10/2321:31:24

    回答ありがとうございます!
    途中までわかったんですけど、画像の図の通りやるとAHが(6-6√3/√13)
    になってしまいます
    どんな図で考えられたのか教えて下さい

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質問した人からのコメント

2018/10/24 00:52:32

おかげで解けました!
お二人ともありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yuu********さん

2018/10/2321:34:30

↑OB・↑OC=|↑OB|*|↑OC|*cos∠BOC=3*4*cos∠BOC=6
cos∠BOC=1/2、∠BOC=60°
余弦定理でBC^2=OB^2+OC^2-2*OB*OC*cos∠BOC
=3^2+4^2-2*3*4*1/2=13、BC=√13
△ABCの面積が最大になるのは、直線BCと点Aとの距離が
最大のとき、すなわち直線OA⊥直線BCのときになる。
△OBCの面積=(1/2)*OB*OC*sin∠BOC=(1/2)*3*4*√3/2=3√3
点Oと直線BCとの距離をHとすると
△OBCの面積=(1/2)*BC*H=(1/2)*√13*H=3√3からH=6√3/√13
OA=6だから
△ABCの面積が最大値=(1/2)*BC*(H+6)
=(1/2)*√13*(6√3/√13+6)=3√13+3√3・・・答

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