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f(x)=x-x^3とg(x)=a(x-x^2)が0<x<1の範囲で共有点をもつためのaの範囲を教えて下さ...

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ID非公開さん

2018/10/3104:12:29

f(x)=x-x^3とg(x)=a(x-x^2)が0<x<1の範囲で共有点をもつためのaの範囲を教えて下さい。

定数分離で考えたいのですが、0で割ることになるので分からなくなりました、。
お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

j_b********さん

2018/10/3107:03:28

f(x)=x-x^3とg(x)=a(x-x^2)が0<x<1の範囲で共有点をもつためのaの範囲を教えて下さい。

共有点を持つ →xについての方程式f(x)=g(x)が0<x<1の範囲で実解を持つ

x-x^3=a(x-x^2)
0<x<1なのでx-x^2=x(1-x)≠0
a=(x-x^3)/(x-x^2)
={x(1-x)(1+x)}/{x(1-x)}
=1+x

0<x<1より
1<x+1<2

答え 1<a<2

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質問した人からのコメント

2018/11/2 07:18:56

ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

pcg********さん

2018/10/3107:03:52

0<x<1の範囲ではx-x^2≠0だから
a=(x-x^3)/(x-x^2)=x(1+x)(1-x)/x(1-x)=x+1
x=a-1
0<a-1<1
1<a<2

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