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座標空間に3点A(2、1、0)B(0、2、0)C(3、1、1)があり、原点oから平面ABCに垂線oh...

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ID非公開さん

2018/11/1704:58:23

座標空間に3点A(2、1、0)B(0、2、0)C(3、1、1)があり、原点oから平面ABCに垂線ohを引く

点hは平面ABC上にあるからAhベクトル=sABベクトル+tACベクトル(s、tは実数)
よってohの成分はs、tを用いて
ohベクトル=(?ー?s+t、?+s、t)
さらにohとABが垂直 ohとACが垂直なので
s=
t=
したがって点hの座標は
すいませんが、いくら考えてもわかりませんでしたので、どなたか教えていただけますか

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rx5********さん

2018/11/1706:21:15

OA↑=a↑=(2,1,0)
OB↑=b↑=(0,2,0)
OC↑=c↑=(3,1,1)
OH↑=h↑

とする。

点Hは平面ABC上にあるから

AH↑=sAB↑+tAC↑
h↑-a↑=s(b↑-a↑)+t(c↑-a↑)

h↑=(1-s-t)a↑+sb↑+tc↑
=(2-2s-2t+3t,1-s-t+2s+t,t)
=(2-2s+t,1+s,t)

h↑・(b↑-a↑)
=(2-2s+t,1+s,t)・(-2,1,0)
=-4+4s-2t+1+s
=5s-2t-3=0・・・①

h↑・(c↑-a↑)
=(2-2s+t,1+s,t)・(1,0,1)
=2-2s+t+t
=2-2s+2t=0

1=s-t・・・②

②より t=s-1
①より 5s-2(s-1)-3=0
3s-1=0

s=1/3
t=-2/3

より

h↑=(2-2s+t,1+s,t)
=(2-2/3-2/3,4/3,-2/3)
=(2/3,4/3,-2/3)

検算
(2/3,4/3,-2/3)・(-2,1,0)=0
(2/3,4/3,-2/3)・(1,0,1)=0

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質問した人からのコメント

2018/11/17 19:09:21

3人の方ありがとうございました
とてもよく分かりました
ベストアンサーは最初に回答していただいた方にします

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ten********さん

2018/11/1708:43:17

空間のベクトル

空間のベクトル

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bud********さん

2018/11/1707:50:44

座標空間に3点A(2,1,0)B(0,2,0)C(3,1,1)があり、原点Oから平面ABCに垂線OHを引く
AB=(-2,1,0),AC=(1,0,1),BC=(-3,1,-1)
平面ABCの法線ベクトルn=(1,2,-1)/√6
OH=(OA.n)n=4(1,2,-1)/6=(2/3,4/3,-2/3)
AH=(-4/3,1/3,-2/3)
AB+2√6n=(0,5,-2)
AC+√6n=2(1,1,0)
AB,nに垂直なベクトル AC.v=1: v=(1,2,5)/6
AC,nに垂直なベクトル AB.u=1: u=(-1,1,1)/3
AH.u=1/3
AH.v=-2/3
点Hは平面ABC上にあるからAHベクトル=sABベクトル+tACベクトル(s、tは実数)
よってOHの成分はs、tを用いて
OH =(t-2s+2,s+1,t)
さらにOHとABが垂直 OHとACが垂直なので
s=1/3
t=-2/3
したがって点Hの座標は
(2/3,4/3,-2/3)

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